en classe

Le bon trajet pour l'élève ? quand on cherche

une stratégie ?

"la science consiste à passer d'un étonnement à un

autre" (Aristote)

 

 

L'élève parfois découragé ? le prof de maths un peu

comme le poète.

"le poète ne peut être qu'un professeur

d'espérance" (Giono)

 

 

Notre métier : donner le goût du mystère

avec nos inconnues, nos stuctures sous-jacentes,

nos relations implicites ou nos fonctions et

transformations

faisant passer d'un objet à un autre,

dans nos paysages parfois arides ?

 

Ce qui embellit le désert, dit le petit Prince,

c'est qu'il cache un puits quelque part "

( Saint-Exupéry)

 

Nous sommes, profs de maths, des jardiniers,

ou des cultivateurs de questions, dans la tête de

chaque élève.

Nous avons à faire que plus tard, on leur dise , comme

Valéry :

"Votre cervelle, docteur, est un bouillon de culture

pour points d'interrogations " (Paul Valéry)

 

 

Le prof de maths apprend à l'enfant à inventer des

objets et à les faire vivre en société: des négatifs, des

fractions, des complexes ...

Oui, le prof de maths est aussi un professeur de rêve.

Le petit d'homme en aura besoin/

" Comment penser le monde si on ne sait pas le

rêver ?  ( D.Roche)

 

 

La logique suppose de l'émotion pour fonctionner chez

un élève réel:

 émotion esthétique ou autre. Ne l'oublions

pas :n'interdisons pas à l'élève de dire "JE" dans une

démonstration par exemple.

 " Il y a toujours un peu de testicule

dans nos raisonnements les plus sublimes" (Diderot)

 

Souvent, il est bien difficile de donner l'envie aux

élèves réels.

 Parfois même, il faut changer carrément les

présentations

et les trajectoires prévues par les programmes,

qui bloquent même les élèves demandeurs.

(Pensons aux tristes présentations de Thalès par

exemple) .

Il faut même souvent interpeller l'institution, à l'instar

de Nietzche:

"Il est atroce de mourir de soif au milieu de la mer.

Faut-il donc que vous saliez vos vérités

au point qu'elles ne sont même plus bonnes à étancher

la soif " (Nietzche)

 

 

Notre importance culturelle est là :

 

"Un enfant qui pose une question, c'est la voix de tout

un monde qui veut s'améliorer"

 
 

J'ai indiqué ailleurs que l'enseignement, à un élève réel,

de toute question mathématique devait se juger suivant

3 dimensions :

  • sa vérité
  • sa vraisemblance
  • son évidence

On peut la visualiser comme un point dans cube de l

'espace d'arête 1.

Mais en fait, il y a une quatrième dimension aussi

importante que les autres, y compris du point de vue

de l'efficacité : le plaisir.

Il faut donc prendre au premier degré la remarque de

Woody Allen

" Je suis tellement intelligent que mon cerveau est

mon deuxième organe favori"

 

 
 

Toujours chercher à présenter les concepts

mathématiques de façon surprenante quand on a

affaire à un élève réel.

Il y a une émotion esthétique, même chez un petit

enfant, qui sert d'embrayeur à la mise en route de

l'intelligence, à chaque instant,

un certain sens de la beauté.

Et Baudelaire nous l'a rappelé :

"L'étrangeté est le condiment nécessaire à toute

beauté"

 

L'image du prof de maths joue un rôle décisif pour

l'élève réel. Mais elle ne dépend pas seulement de

l'individu lui-même: la société, les programmes, le type

d'évaluation imposé par l'institution la détermine

beaucoup et il faut parfois se battre contre

elle ..L'approche des maths en dépend évidemment.

Un humoriste le disait :

 "Personne n'accepte un verre quand c'est un

urologue qui le sert"

 

Ayons toujours à l'esprit cette remarque de Henri

POINCARE qui peut nous aider à éviter les pièges que

l'institution dresse devant nous concernant

l'évaluation :

La rigueur n'a d'autre but que celui de sanctionner

 les conquêtes del'intuition (Henri Poincaré)

 

 
 

Pensons parfois à notre rôle de magicien.

3^0 n'a pas de sens. Je décide de lui en donner un. S'il en a un, il faut que la règle

3^n*3^p = 3( n+p) garde son sens , donc que 3^n*3^0 = 3^(n+0)= 3^n d'où 3^0 =1.

J'ai rêvé que 3^0 avait un sens, et en allant sérieusement jusqu'au bout, j'ai construit une

cohérence. Et ce travail, nous le faisons avec l'élève réel des dizaines de fois.

On pense à Lénine :

" Il faut rêver. Le tout est de se comporter sérieusement avec son rêve".

 

 

La remédiation est à la mode, mais quels principes donne-t-on ?

Heureusement Mark Twain est là :

"On ne se débarasse pas d'une habitude en la flanquant par la fenêtre, mais il faut lui faire

descendre l'escalier marche par marche".

 

L'élève réel peut-il être si prévisible que l'on veut bien nous le suggérer ?

Faut-il prendre parfois des libertés avec les hypothèses d'un problème?

 

"La source désapprouve presque toujours l'itinéraire du fleuve" ( Jean Cocteau)

 

 

Mais malgré tout :

 "c'est en allant vers la mer que le fleuve reste fidèle

 à sa source" (Jean Jaurès)

 

Un lieu commun, hélas, d'une certaine pédagogie, est qu'il faut rassurer l'élève. Mais on ne se doute peut être pas assez que pour beaucoup d'élèves réels, tout se passe comme pour l'actrice  Juliette Binoche :

"Je suis une anti-habitude. L'habitude m'angoisse.L'idée de faire la même chose m'est

insupportable"

 

J'ai toujours considéré l'enseignement de la méhodologie comme une grosse farce.

Peut-être parce que me trotte dans la tête cette si profonde pensée de Dumézil :

" La méthode, c'est le chemin, une fois qu'on l'a parcouru"

 

 

J'ai toujours considéré l'enseignement de la méhodologie comme une grosse farce.

Peut-être parce que me trotte dans la tête cette si profonde pensée de Dumézil :

" La méthode, c'est le chemin, une fois qu'on l'a parcouru"

 

 

Etrange le plaisir d'enseigner les maths. Peut-être est-il parfois dans ce besoin que nous avons d'oublier ce que nous avons

enseigné, pour l'enseigner à nouveau. Une stratégie de myopie volontaire pour être dans la situation décrite par Nietztche:

" L'avantage de la mauvaise mémoire est qu'on jouit plusieurs fois de la même chose pour la

première fois"

 
 

En parlant de mémoire, et celle de l'élève?

Elle est évidemment décisive. Mais se cultive-t-elle ? Mémoriser en maths, c'est capital?

Par exemple, la table de multiplication, faut-il la connaître par coeur ?

Oui, sans aucun doute: ce serait malhonnête de prétendre le contraire.

Faut-il l'apprendre par coeur ?

Oui, mais c'est insuffisant. Il y a des moyens complémentaires . Le jeu par exemple.

Je vous recommande de ce point de vue la bataille Perez, un jeu que vous trouverez avec d'autres dans le site "apprentimaths", jeu simple qu'avec karine Perez, nous avons étendu à beaucoup d'algorithmes du secondaire ( il suffit d'un jeu ordinaire de 52 cartes de bridge).

Une saine pensée de Rivarol peut bien nous aider sur ces questions :

" la mémoire est toujours aux ordres du coeur "

 

Comment faire aimer les maths, sinon en commençant par comprendre ce télégramme de Montherlant:

"La vie, ce n'est pas la prise, c'est le désir"

 Blaise Pascal insiste /

"Ils ne savent pas que ce n'est que la chasse, et non la prise qu'ils veulent"

 

et René Char l'annonce en poète:

" Etre du bond, non du festin, son épilogue"

 
 

Je repense à la remédiation, dans le cas d'une conception de remplissage par programmes et d'oubli + rattrapage.

"une fois que le dentifrice est sorti du tube, il est difficile de le faire rentrer" ( Haldelman)

Il faut donc concevoir les choses différemment : C'est un travail très difficile, nous le savons bien . C'est pour cela qu'il est débile de demander de le faire avec des groupes supérieurs à 8 élèbes , comme l'exige le ministère.

 

La tendance systématique à l'explicite règne dans l'évaluation actuellement, du fait qu'elle est hélas héritée , de conceptions liées à l'exigence de rentabilité dans les examens de recyclage dans les usines ( depuis Ford peu de choses ont changé malgré les apparences) . Nous le sentons bien en général, mais examens obligent.

On peut en attendant que cela change, se dire que la mathématique est comme la poésie:

"Le poème n'est point fait de ces lettres que je plante comme des clous, mais du blanc qui reste sur le papier" (Claudel)

 
 

Ah ce vocabulaire! Gestion délicate souvent.

Nos termes ne sont jamais parfaits. Mais un petit conflit peut être salutaire.

"Il faut que le mot lutte avec l'idée, mais ne lui fasse pas de croc en jambe" (J.Renard)

Il est tentant parfois, question de temps, d'en rester à la définition.

"Qu'est-ce que cette étoile ? Et on lit son nom sur un livre, et on croit la connaître"( JR)

Et pourtant, on a aussi besoin de ces mots: C'est avec eux que l'élève va avancer, tout seul peut-être:

"Les mots sont comme une voûte pour la pensée souterraine" (JR

Remédier, rattraper, aider ....

Oui, mais ne pas oublier la férocité lucide d'Ambrose Bierce :

"aider, c'est faire un ingrat"

Même lorsqu'on veut le mener sur le chemin de la vérité. Car, en réécoutant Bierce:

" La vérité est souvent un compromis ingénieux entre l'apparence et la désirabilité"

 

 
 

Et la morale ? Et les valeurs ? Dans nos classes ?

" Rien, mal acquis, ne profite jamais" (Sternberg)

 

"Combien faut-il de pauvres pour faire un riche?"

En 6ème :Le smic est à 1337, 70 euros par mois.

  • Combien cela représente par an ?
  • Le patron de "tetra pack" a une fortune de 7,5 milliards d'euros.Combien de personnes au smic pourraient vivre avec cet argent pendant un an ?

Quels enseignants de science le peintre Georges Braque a-t-il pu avoir pour qu'il écrive

l'aphorisme suivant:

"L'art est fait pour troubler. La science rassure"

Non, la science ne rassure pas pour peu qu'on la pratique.Les mathématiques inquiètent, heureusement sinon on s'arrête. Par contre, c'est vrai que certains exposés de la science rassurent.

Mais peut être sont-ils de mauvais exposés, des exposés où on a gommé les hésitations, les retours en arrière, les erreurs.Des exposés à éviter, quoi.

D'autant que Braque avait donné ce magnifique conseil qui m'a guidé souvent dans l'approche des mathématiques et de leur enseignement:

"Il faut toujours avoir deux idées: l'une pour tuer l'autre "

 

 
 

Il y a des situations en maths où la compréhension suit les exercices, les actes et ne les prècède

 pas forcément comme beaucoup d'élèves le croit. Il est bon de le leur dire avec la belle image

 d'Henri Michaux:

"Si un contemplatif se jette à l’eau, il n’essaiera pas de nager, il essaiera d’abord de

 comprendre l’eau. Et il se noiera."

Humilité sur l'évaluation

Est-ce que l'évaluation peut toujours ( et même seulement souvent) témoigner de la

"compréhension" ? Sans une théorie du problème, on ne peut en être sûr.

Appelons Ambrose Bierce qui nous définit ainsi la compréhension:

"Compréhension: Sorte de sécrétion cérébrale qui permet à celui qui en est doté, de distinguer

 entre une maison et un cheval grâce au toit de la maison"

Peut-être permet-elle de juger le savoir, pour autant qu'on le reconnaît " comme une forme

d'ignorance qui permet de distinguer le studieux"

Le rôle culturel des maths dans la formtion du citoyen : on peut penser à Brecht:

"Pourquoi ? Demande pourquoi, camarade ! Car c'est toi qui dois payer la note"

 

"Un ordinateur peut, en un clin d'oeil, commettre une erreur si monumentale, qu'il faudrait des centaines de calculateurs travaillant pendant des mois, pour commettre la même"( ? )

 

x^8 + z^30 + y^8 - (x^4 + z^50 + y^4 -0.3))*(x^2 + y^2 + z^2 -0.5)

Quelques remarques de Boris Vian, d'un rebelle, poète, ingénieur, musicien, romancier dont bien des oeuvres ont

enchanté l'adolecence de beaucoup d'entre nous, ne serait-ce que la chanson" le déserteur",

 interdite sur les ondes françaises pendant 30 ans et son roman " j'irai cracher sur vos tombes"

 également interdit également plusieurs années.

 

On n'enseigne plus de la même façon les mathématiques quand on a médité ses remarques.

"L'esprit scientifique consiste à tenter d'établir des lois des phénomènes, et aussitôt à voir

comment on pourrait les prendre en défaut"

Beau plaidoyer pour la rumination des problèmes, une fois ceux-ci résolus, à tous les niveaux de

l'enseignement.

 

 

Méditons cette étrange, et pourtant si vraie pour l'enseignement de l'élève réel, et qui remet les

pendules à l'heure sur le fonctionnement du vocabulaire.

"C'est assez vague pour être clair, n'est-ce pas ?

Je vous expliquerai pour quelle raison on est obligé, à partir du moment où on veut inculquer une

notion précise, d'utiliser des mots vagues .

C'est dû à la façon dont fonctionne notre cervelle, grosse comme une noisette."

Et cette splendide précision:

"Nécessité de s'exprimer avec des mots vagues.Il vaut mieux plusieurs mots dits vagues qu'un

seul mot précis et compris, car il s'agit d'activer un réseau et non pas une cellule de

 compréhension isolée. Et peu importe que le feu prenne à un noeud ou à un autre du réseau s'il

est mis en branle, car cela se propage à tout le réseau."

Il n'a pu achever son grand projet d'écrire un "Traité de civisme" . Il n'est pas indifférent de savoir

qu'il comptait le sous-titrer " Traité de morale mathématique"

 

Cette dernière remarque n'est pas pour étonner des matheux habitués des logiques, classique,

formelle, modale, floues. Mais parfois ne l'oublions nous pas dans notre pratique, faite dans des

conditions matériellement difficiles, sous le diktat des évaluations.

"Je ne sais pas si je bouscule exactement la logique.

Je crois que cet effet vient de ce que la logique n'est pas la logique aristotélicienne.

Jamais je n'ai pu me contenter de la logique du blanc et du noir, ou de la logique à deux valeurs:

c'est absolument insuffisant."

 

Et cette mise en garde si profonde sur l'obsession évaluative :

" le juge ne peut pas comprendre, car s'il comprenait, il ne pourrait pas juger"

Jules Renard dans son journal donne de belles vitamines pédagogiques si on veut bien ne pas opposer la poésie et les mathématiques.

"Tous ces arbres, c'est le même qui se promène au bord de l'eau"

Savoir voir le mouvement dans une situation statique : qualité décisive en maths.

C'est le rôle capital des lieux en géométrie et des variables en algèbre.

Mais il faut sentir que ça bouge !!!! Et pas les tristounets "ensemble de points"

ou les lettres qu'on empêche de bouger en refusant par exemple d'interpréter les équations en

termes d'opérateurs dès l'école primaire ou le collège, point de vue statique que l'histoire

condamnera mais qui fait tant de mal actuellement dans l'accès démocratique des élèves à l'algèbre

.

Et:

"Tout le jour, le bois retient un peu de nuit, avec ses branches"

Dans la lumière aveuglante de la démonstration, il faut savoir chercher les zones d'ombre que crée

toute lumière pour "ruminer", interroger les données, le processus, le résultat.

"Il faut regarder la vérité en poète"

ou encore, savoir rêvasser sur les moments logiquement lumineux en cherchant toujours un

projecteur extra-mathématique, une lune à la place du soleil :

"La rêverie, c'est le clair de lune de la pensée" ,

 

en sachant cependant "la lune honteuse en plein jour" ce qui rend parfois la rumination difficile.

Ce sont des choses qu'on peut faire comprendre à l'élève réel.

 

On trouve aussi chez J.Renard des échos qui aident;

"Si la vérité est au fond du puits, je me jetterai dans le puits".

Parfois, pour le moment privilégié de la rédaction, l'exigence du poète:

" Il ne peut y avoir d'un côté la forme et de l'autre le fond .Un mauvais style, c'est une pensée

 imparfaite".

Ce qui ne veut pas dire "mettre de gros points sur de tous petits i "

 

Parfois, on hésite à faire accumuler les automatismes, à assurer la maîtrise de certaines questions

une fois les choses comprises.C'est peut-être oublier la remarque de "Le Bon":

"L'éducation est l'art de faire passer le conscient dans l'inconscient".

Je plaide pour la "rumination" des hypothèses à tous les niveaux de l'enseignement.

Ainsi serait, en maths au moins, rendu faux l'aphorisme de Jules Renard :

"Quand, au sceptique "pourquoi ?" le "parce que " a répondu, la discussion est close"