avant la classe

De la prudence, mais aussi de l'audace

 

" Ce qui est simple est toujours faux, ce qui ne l'est pas est inutilisable" ( Paul Valéry)

 

Aussi pour nous ?

 

"La bêtise des gens consiste à avoir une réponse à tout. La sagesse d'un roman consiste à avoir

une question à tout" ( Kundera)

 

 
 

Souvent, on entend " ça me complique ! Vous me perturbez !".

 

La remarque de Jean Rostand peut nous aider:

"Réfléchir, c'est déranger ses pensées."

 

Pourquoi toujours le retour au réel ?

 

"Parce que la réalité ne pardonne pas une seule erreur à la théorie" (Trotski)

 

 

On entend souvent " Bof! les logiciels de géométrie dynamique ne permettent pas à l'élève de "démontrer"

 

Cela me rappelle le pauvre qui examine le manteau de saint martin et qui dit :" pas de poches ?"

 

 Et la conjecture camarade ? Tu en fais quoi de la conjecture ?

 

 

-Tu apprends à démontrer mes conjectures.

_Et pourquoi pas les miennes ?

Et comme le disait Pierre Dac:

 "Pour la marche,le plus beau chapeau du monde ne

vaut pas une paire de chaussures"

 

Monsieur, vous avouerez que "x²+y²-9 = 0 ", ça ne ressemble pas à un cercle, ni "3x+y -1 = 0" à une droite ! 

- Mais les maths, c'est comme la poésie ! Pense à Guillaume Appolinaire :

 

"Quand l'homme a voulu imiter la marche, il a créé la roue qui ne ressemble pas à une

jambe.Il a fait du surréalisme sans le savoir"

 

 

Et la rigueur, on l'oublie ?

Non, mais elle n'a de saveur qu'après les fantaisies raisonnées de la conjecture . C'est celle-ci qui la rend indispensable et même pensable.

Il y a plus vngt-cinq siècles, le philosophe grec Héraclite nous l'a dit:

" C'est la maladie qui rend la santé agréable, le mal qui engendre le bien, la faim qui fait

désirer la satiété et la fatique le repos"

J'ajouterai " et la soif, le rhum guadeloupéen"!!

 

 
 

En pédagogie, comme dans la vie, toujours se méfier des certitudes, même si l'institution a, hélas, les siennes

qu'elle veut imposer

En mathématiques aussi, le doute est   moteur.

Nietzche nous le rappelait :

"Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude "

Et puis dans un deuxième temps, avec Anatole France,

" il faut douter du doute" .

 

 

Parfois, devant les problèmes que tel élève réel nous pose, nous faisons appel aux outils de la pédagogie courante, les outils pour "la classe comme on dit".Ils aide à gérer le groupe en pensant à l'élève statistiquement "moyen".

Mais ils ne sont pas  conçus pour l'élève réel. Leur lumière ne nous éclaire pas.

"Parfois la nuit, j'allume une lumière, pour ne pas voir" (Antonio Porcia)

Et suivant comment on porte la théorie, on obtient plus d'ombre que de lumière . Surtout si on se laisse guider, dans notre métier, par la seule évaluation. Je pense à la belle remarque de Machado:

"Un homme s'avance à tâtons : derrière lui, il porte une lanterne"

 

"Faire des mathématiques, c'est donner le même nom à des choses différentes"

( Henri Poincaré)

 

Ci-contre une surface de Shwartz.

cos x + cos y +cos z = 0

 
 

" Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie"

(Isocrate)

 

Ci contre la bouteille de Klein, chére aux topologistes

et aux psychanalystes lacaniens. L'équation:

(x^2+y^2+z^2+2*y-1)*((x^2+y^2+z^2-2*y-1)^2-8*z^2)+16*x*z*(x^2+y^2+z^2-2*y-1) = 0

 

Cette annonce de la géniale poétesse surréaliste Joyce Mansour pourrait aussi être une invitation de matheux entre eux

 

"Je cherche collectionneur de rêves pour échange"  (Joyce Mansour)

 

Les surfaces sont faites avec le très beau logiciel

 gratuit K3Dsurf.

ici le lemniscape d'équation :

4*x^2*(x^2+y^2+z^2+z)+y^2*(y^2+z^2-1)= 0

 

 

En est-on bien conscient, dans l'institution où nous sommes ?

Notre rôle culturel n'est donc pas terminé !

 

" L'essence des mathématiques, c'est la liberté " (Georg Cantor)

surface de Clebsch

81*(x^3+y^3+z^3)-189*(x^2*y+x^2*z+y^2*x+y^2*z+z^2*x+z^2*y) +54*x*y*z+126*(x*y+x*z+y*z)-9*(x^2+y^2+z^2)-9*(x+y+z)+1= 0

 

 

Rédiger, parler,

 

"L'écriture déverouille le subconscient" ( Gisèle Prassinos, autre grande surréaliste)

La surface ci-contre est une gyroide ( cos x sin y + cos y sin z + cos z sin x = 0 )

 

 

Interpréter reste primordial comme premier et dernier moment de l'activité mathématique, mais:

 

 

"L'on ne résoud pas toutes les difficultés au moyen

 d'une métaphore" (Paul Noougée)

ci contre "holes" :

3*(cos(x) + cos(y) + cos(z)) + 4* cos(x) * cos(y) * cos(z) =0

 

Quand on a raison 24 h avant les autres, on passe pour un fou pendant 24h. (Chamfort)

Jean Yanne disait:

" l'amour est un sport. Surtout quand un des deux ne veut pas !"

 

Et l'enseignement ? ?

Ruminer après une démonstration , c'est à dire changer les hypothèses et voir comment sont

changés les résultats, changer le processus de la démonstration pour avoir une vision différente des

 résultats, changer les résultats pour savoir quelles hypothèses pourraient y conduire, voilà un

programme qui devrait marquer tous les niveaux de l'enseignement.

Pas de démonstration sans sa rumination, pour trouver peut-être des résultats non prévus.

On forme ainsi des élèves qui resteront toujours curieux, à l'affût du nouveau.

La rigueur après son travail,demande des audaces inductives, lesquelles vont exiger un autre

moment rigoureux "pour sanctionner les conquêtes de l'intuition", dirait Poincaré.

Je repense à la belle formule de Hugo :

"La raison est l'intelligence en action. L'imagination est l'intelligence en érection".

 

Est-ce que la remarque précédente d'Hugo, couplée avec la suivante d'Einstein, peut nous permettre

de travailler autrement, par exemple sur les factorisations en Troisième ou les valeurs absolues en

seconde ?

Voici celle d'Einstein :

"L'imagination est plus importante que le savoir "

Il n'est pas sûr que je n'ai pas besoin, pour y voir plus clair là dessus, de la sagesse impertinente d'Amélie Nothomb

"A quoi bon se rappeler ce qui n'est pas lié au plaisir ?"

 

Parfois, en pensant aux implicites véhiculés qui laissent croire que la recherche des automatismes en maths est un obstacle à la compréhension, je me remémore ce vigoureux "message" de Coluche aux écologistes canadiens:

"Sauvez un arbre ! Mangez un castor"