NIVEAUX DE LANGAGES

 

NIVEAUX DE LANGAGE

 

 

Faisons quelques remarques préalables

avant de revenir à notre problème. André

Cauty nous invite [17] à concevoir le langage

mathématique comme hétérogène. Il distingue

plus précisément 3 niveaux :

La langue naturelle (LN)

Le langage symbolique (LS)

Le(s) code(s) graphiques (CG)

Exemple : Avec la phrase : “ La face ABCD

de ce cube est un carré d’aire ” (3+x)²

 
 

 

On a un discours et une pensée qui ont de façon

grossière ce parcours :

 Chacun de ces trois “codes”, ses règles et

leurs transgressions, peut, de façon également

très grossière, être examiné de quatre

points de vue.

1) Le point de vue de la forme des signifiants,

c’est-à-dire le point de vue morphologique.

Exemple : écrire “fac” pour faculté est une

transgression de la forme ;

même chose pour 3 au lieu de + 3 ;

 

 

même chose pour ce parallélogramme

mis en géométrie dans l’espace pour un carré.

 

 

2) Le point de vue des règles d’organisation

des signifiants : c’est-à-dire le point de vue

syntaxique.

Exemple I : Il a mangé une pomme et un

grain de raisin. Il y a là une rupture (légère)

syntaxique (ellipse du verbe).

Exemple II : 3 + 2a .Il y a là une grande transgression

de syntaxe (double ellipse de parenthèse

et de signe x) : 3 + ( 2 x a ).

Exemple III :

Dans ce dessin “(AB) et (CD) sont parallèles” :

 

 
 

 

C’est une transgression du code graphique “plan” où elles

sont concourantes.

3) Le point de vue du sens des signifiants,

c’est-à-dire de leur rapport aux signifiés.

C’est le point de vue sémantique.

Exemple I : Face à la crise, Richard est un lion ;

rupture de sens pour indiquer “courage”.

Exemple II : 3.(2. vect(u)) = (3.2).vect(u) ; les “ . ” ont

deux sens différents : il y a une rupture de sens.

Exemple III : une droite (d) ; je dessine en fait

un segment pour signifier une droite.

(d)

4) Le point de vue du rapport au réel, plus

précisément du rapport entre signifiant et

référent. C’est le point de vue logique.

Exemple I : “J’ai la tendresse comme un rasoir,

petite...”

Exemple II : 2x = 9 la transgression réside

dans : l’absence de lien “causal”

Exemple III : Prenons un dessin en perspective

à point de fuite.

 

 

Avec le double décimètre je m’aperçois que I

est le milieu de [AB]… La conclusion est donc

que I n’est pas le milieu de [AB] en réalité.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On peut raffiner en analysant de façon plus

précise le signe visuel, parce qu’il y a plusieurs

codes graphiques, ce que nous ne ferons pas

dans cette étude.

 L’illusion courante consiste

à croire que le travail dans les divers codes

se fait en suivant leurs règles (des règles). D’où

une vision “déductive”, même si les sauts

d’un niveau à un autre tempèrent l’illusion

linéaire.

Nous formulons l’hypothèse que

l’activité “principale”, au sens de “humaine”,

par opposition à “automatique”, en mathématiques,

consiste à violer les règles des

codes, mais de façon “réglée”.

Nous allons auparavant définir la “rhétorique

d’un code”, puis nous allons repérer

quelques figures rhétoriques fondamentales

dans notre activité mathématique et surtoutdans celle de l’élève.