FIGURES de RHETORIQUE

 

FIGURE RHÉTORIQUE.

 

Pour indiquer tout de suite l’enjeu didactique

de cette vision, nous ferons l’hypothèse

 suivante : A chaque instant du développement

mathématique d’un individu, trois sortes

de règles nouvelles apparaissent pour lui.

Certaines règles nouvelles sont dans le prolongement

des anciennes règles.

D’autres arrivent de façon neutre, pour s’ajouter

aux anciennes.

Une troisième catégorie arrive

en violation des codes antérieurs :

nous appelons ces règles des “contre-règles”.

Elles ont toujours une dimension subjective

et une dimension objective. Un exemple

célèbre :

— code oral naturel : onze, douze, treize, quatorze,

quinze, seize, dix-sept. dix-huit, dixneuf.

— code symbolique écrit : 11, 12, 13, 14, 15,

16, 17, 18, 19.

L’apparition de dix-sept marque une première

rupture : l’arbitraire du code oral disparaît et

une relative concordance avec l’écrit symbolique

apparaît. (Essayons d’imaginer le formidable

changement que cela représente pour

un enfant). Mais il y a plus ! La concordance

de dix-sept avec 17 laisse apparaître qu’il y a

une ellipse de “plus” : deuxième rupture.

Enfin, quatre-vingt donnera une troisième

rupture : ellipse de “ x ”.

On mesure les enjeux de ces trois violations

successives de code. En fait, il y a là-dessous

trois figures de rhétorique (Notez que pour

les anglais, la rupture est à 13, mais elle n’est

pas de même nature, etc.). Je suis convaincu

que le réflexe d’écrire “ ab ” pour “ a + b ” huit

ans plus tard a quelque rapport (avec d’autres

facteurs) avec cette première gestion, non

négociée, de l’ellipse.

Une dernière remarque théorique : elle

concerne ce qu’on appelle le degré zéro [1],

[2]. On appellera “degré zéro” en un lieu

donné d’un discours (linguistique, symbolique

ou graphique) le fragment de discours

qui est attendu en ce lieu.

 

 

 

Exemple : Je bois « un verre » ; ce qui est attendu

en est un liquide buvable et non pas un contenant.

Exemple : 8500 – 180x ; j’attends :

8500 – (180 x x )

Exemple : H est l’orthocentre du triangle cidessous

:

J’attends un point à l’intérieur du triangle.

On peut distinguer quatre sortes de degré

zéro.

a) Le degré zéro général : attendu en

vertu des lois du code.

17 = 3 x 4 + 5, j’attends (3 x 4) + 5

b) Le degré zéro local : attendu en vertu

du contexte. L’écriture a(x) = x 2 + 400 pourrait

représenter l’équation paramétrique :

ax = x 2 + 400 .

Dans le cas du problème hindou, le contexte

m’assure que “a” est une fonction, pas un

nombre.

c) Le degré zéro pragmatique : attendu

en fonction d’expériences antérieures.

Exemple : que devient le périmètre du rectangle

quand on enlève le petit carré ?

(cf. figure ci-contre, en haut de page)

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

Pour l’enfant de CM.2, ce qui est attendu est

une diminution, en vertu de travaux antérieurs

sur les découpages et les aires.

La vérité sera un grand choc pour lui.

d) Le degré zéro que nous appellerons ici

importé(ou transposé). C’est une notion qui

concerne les cas où plusieurs codes interviennent

simultanément dans le discours. Ce

sera ce qui est attendu dans un code l’est par

homologie avec un autre code parallèle qui compose

le discours.

Par exemple, quand j’utilise le triple du carré :

ainsi

 

 

Autre exemple : [CD] et [EF] (cf. figure cicontre)

LN : le segment EF et le segment CD (c’est

volontairement que je n’ai pas mis les crochets)

ne se rencontrent pas.

CG : plan (habituel) : le segment EF et le segment

CD du dessin se rencontrent.

 

FIGURE RHÉTORIQUE

 

Je dirai qu’il y a une figure rhétorique

en un lieu d’un discours

si ce qui s’y trouve n’est pas ce

qui y est attendu.

Ou si : ce fragment du discours ne

coïncide pas avec le degré zéro.

Ou si : ce qui est “perçu” n’est pas ce qui est

“conçu”.

On voit que le mécanisme est double :

— il faut percevoir un écart,

— il faut réduire cet écart.

C’est ce double mouvement qui assure la compréhension.

Si un des moments n’est pas maîtrisé

:

ou bien on perçoit et on ne peut pas réduire,

et c’est le discours qui n’est pas compris,

la vision des codes restant intacte ;

 

 

ou bien on conçoit, mais sans percevoir réellement

l’écart, et, à terme, la cohérence du

code sera détruite.

On ne peut pas faire l’économie de ce

conflit sans dommages. Mieux, il est capital

de le faire émerger pour que l’élève le gère.

C’est parce que, la plupart du temps, il reste

non conscient et gommé par l’apprentissage

d’une nouvelle règle, que de multiples “erreurs”

ou conceptions fausses surgissent définitivement.

Suivant que la figure porte sur un ou

deux codes, nous dirons qu’il s’agit d’une figure

homogène ou hétérogène.

Nous appellerons donc contre-règle une

règle qui prescrit une transgression, c’està-

dire qui a pour fondement une figure

rhétorique. On peut schématiquement ramener

les transgressions à quatre types :

— Suppression de quelque chose

— Adjonction de quelque chose

— Suppression de quelque chose et

adjonction d’autre chose

— Permutation de deux choses.