5 LES AMOURS DE L EQUERRE ET DU COMPAS

BIQUARTIQUE DE CARLOS

BIQUARTIQUE DE CARLOS (**)

 

  1. Deux points o et a
  2. On mesure oa = R
  3. On trace en pointillé bleu le cercle de centre o passant par a
  4. On mesure la longueur du cercle, soit L
  5. On trace le repère centimétrique sur (o;a)
  6. On reporte sur l’axe des abscisses le nombre L, ce qui donne un point w
  7. On trace le segment [ow] et on place sur ce segment un point m
  8. On demande les coordonnées de m et on garde l’abscisse t
  9. On reporte le nombre t sur le cercle à partir de a, ce qui donne un point p
  10. On trace le cercle de centre o et de rayon en utilisant les points unités du repère et on le met en vert
  11. Ce cercle vert recoupe la demi-droite [op) en p’. On demande les coordonnées de p’, ce qui donne deux nombres x’ et y’
  12. On  ouvre la calculatrice et on calcule le nombre 3*t
  13. On reporte ce nombre 3*t sur le cercle bleu ce qui donne un point q.
  14. La demi-droite [oq) coupe le cercle vert en un point q’’
  15. On demande les coordonnées de q’’, ce qui donne les nombres x’’ et y’’.
  16. On ouvre la calculatrice et on calcule les nombres :

X = R*y’’ *x’ et Y = R*(y’’ *y’)^2

  1.  Avec la macro « point (x,y) »  on place le point m’ de coordonnées X et Y.
  2. On demande le lieu de m’ quand m varie.

 

On obtient une belle courbe dite « biquartique de Carlos Sacre »

 

  • Objets initiaux : les points o, a
  • Objets finaux : le lieu

Valide « biquartique de carlos »

biquartique-de-carlos-sacre.jpg

BESACE DE CRAMER

BESACE DE CRAMER

 

  1. 1.  Deux points o et a et le segment [oa]
  2. On trace la perpendiculaire en o à [oa]
  3. Sur cette perpendiculaire, on choisit un point b
  4. On place le milieu w et on trace le cercle de diamètre [ab], en bleu
  5. On place un point variable m sur la perpendiculaire
  6. Par m, on trace la parallèle rouge à [oa] qui recoupe le cercle bleu en p et p’
  7. On trace les segments [op] et [op’]
  8. Avec la commande « compas », on trace le cercle de centre q et de rayon op : il coupe la parallèle rouge en deux points m’1 et m’2.
  9. De même avec la commande « compas », on trace le cercle de centre q et de rayon op’ : il coupe la parallèle rouge en deux points m’3 et m’4.
  10. On demande alors les lieux de m’1, m’2, m’3 et m’4

On obtient une courbe appelée « besace de Cramer ».

  • Objets initiaux : les points o, a
  • Objets finaux : le lieu
  • Valide « besace de Cramer »

besace-de-cramer-2.jpg

CUBIQUE CIRCULAIRE FOCALE

CUBIQUE CIRCULAIRE FOCALE

 

  1. 1.  Deux points a et b, et un point o quelconque dans le plan
  2. 2.  La médiatrice de [ab] et un point m sur cette médiatrice
  3. 3.  Le cercle de centre m passant par a en bleu
  4. 4.  On trace le milieu de o et m, soit w
  5. 5.  On trace le cercle de centre w passant par o et on le met en jaune
  6. 6.  Ce cercle recoupe le cercle bleu en m’ et m’’
  7. 7.  On demande le lieu de m’ (puis de m’’) quand m varie.

On obtient une courbe qui a plusieurs formes suivant la place de c par rapport à a et b : c’est une « cubique circulaire focale ».

  • Objets initiaux : les points o, a
    • Objets finaux : le lieu

Valide « cubique circulaire focale »

cubique-circulaire-focale-1.jpg


cubique-circulaire-focale-2.jpg


cubique-circulaire-focale-3.jpg

CUBIQUE CIRCULAIRE FOCALE DE SECOND TYPE

CUBIQUE CIRCULAIRE FOCALE  DE SECOND TYPE

 

  1. Deux points a et b et le cercle de diamètre [ab], en bleu
  2. On trace la droite (ab)
  3. Un point o dans le plan
  4. On prend un point m sur le cercle
  5. On trace le rayon [om]
  6. On trace la perpendiculaire en m à ce rayon
  7. Cette perpendiculaire recoupe la droite (oa) en p
  8. On trace le cercle de centre p passant par m en jaune
  9. On trace le milieu  q de o et p
  10. On trace le cercle de centre q passant par o, en rouge
  11. Le cercle rouge recoupe le cercle jaune en m’ et m’’
  12. On demande le lieu de m’ (puis de m’’) quand m varie sur le cercle bleu

On obtient une courbe qui a plusieurs formes : c’est une « cubique circulaire focale de second type »

  • Objets initiaux : les points o, a
    • Objets finaux : le lieu
    • Valide « cubique circulaire focale de second type
    • cubique-circulaire-focale-second-type.jpg
    • cubique-circulaire-focale-second-type-2.jpg
    • cubique-circulaire-focale-second-type-3.jpg
    • cubique-circulaire-focale-second-type-4.jpg

ATRIPHTALOIDE

ATRIPHTALOIDE

 

 

  1. Un segment [oa]
  2. On mesure oa = a
  3. Le symétrique a’ de a par rapport à o
  4. La perpendiculaire en o à [oa]
  5. Un point b sur cette perpendiculaire pas loin de o
  6. On mesure ob = b

Un point m sur le segment [a’a]

  1. On trace le repère centimétrique associé à (o,a)
    1. On demande les coordonnées de m et on garde l’abscisse x
    2. On trace par m la perpendiculaire à [a’a] et on la colorie en pointillés violets
    3. On ouvre la calculatrice et on calcule le  nombre r =  a-b^3/x^2
    4. On bouge b pour que ce nombre r soit positif
    5. On trace alors le cercle de centre o et de rayon r.
    6. Il coupe la perpendiculaire violette en deux points m’ et m’’
    7. On demande le lieu de m’ ( puis de m’’) quand m varie sur le segment [a’a]

 

  • Objets initiaux : les points o, a
    • Objets finaux : le lieu
    • Valide « atriphtaloide »
    • atriphtaloide.jpg

SPIRALE D ARCHIMEDE

SPIRALE D’ ARCHIMEDE

 

  1. Un segment [oa]
  2. La demi-droite [oa)
  3. Le cercle de centre o passant par a
  4. On prend un point m sur la demi-droite
  5. On mesure om = r
  6. On reporte r sur le cercle à partir de a, ce qui donne un point p
  7. On trace la demi-droite [op)
  8. On reporte le nombre r sur cette demi-droite, ce qui donne un point m’
  9. On demande le lieu de m’ quand m varie

On obtient une « spirale d’Archimède ».

  • Objets initiaux : les points o, a
  • Objets finaux : le lieu
  • Valide « spirale d’Archimède »

spirale-d-archimede-2.jpg



ANGUINEA DE NEWTON

ANGUINEE DE NEWTON

 

 

  1. Un segment [oa]
  2. La perpendiculaire en o à [oa]
  3. Un point b sur cette perpendiculaire
  4. Le cercle de centre a passant par o
  5. La parallèle à [oa] passant par b nommée (d)
  6. On choisit un point variable m sur le cercle
  7. On trace la demi-droite [om) qui coupe (d) en p
  8. La parallèle à (d) passant par m et la perpendiculaire à (d) passant par p se coupent en m’.
  9. On demande le lieu de m’ quand m varie

 

On obtient une « anguinée de Newton ».

  • Objets initiaux : les points o, a
    • Objets finaux : le lieu
    • Valide « anguinéa de Newton »
    • anguinea-de-newton-1.jpg
    • anguinea-de-newton-2.jpg

AILE D AVION

AILE D’AVION

 

 

  1. Deux points o et a
  2. La droite (oa)
  3. Le cercle de centre o passant par a
  4. Un point c proche de o
  5. Le cercle de centre c passant par a, en jaune
  6. On choisit un point m sur ce cercle jaune
  7. On va dans le bouton des transformations ( le 6ème à partir de la gauche) et on ouvre le bouton « inversion ». On montre le point m, puis le cercle, et on obtient l’image m1 de m dans cette inversion.
  8. On trace le symétrique de m1 par rapport à la droite (oa) : on obtient le nombre m’.
  9. On demande le lieu de m’ quand m varie.

 

On obtient une courbe qui change de forme si on bouge le point c.

 

  • Objets initiaux : les points o, a
    • Objets finaux : le lieu
    • Valide « aile d'avion (Joukovski »
    • aile-d-avion.jpg