Plaisirs des surfaces avec ou sans psychanalyste

l'idée

Avec le logiciel gratuit k3Dsurf, on peut faire oeuvre pédagogique importante en permettant aux

lycéens, très tôt, de se fabriquer un stock d'expériences plus ou moins intuitives,  préparer pour

 la terminale ou plus tard, des idées de surfaces.

Avec le plaisir esthétique, on peut développer quelques intuitions qui seront utiles en

 mathématiques ou en art, et même dans les sciences où la modélisation des phénomènes

dépendant de deux variables est utile.

Il  y a de splendides exemples de surfaces toutes prêtes et on peut déjà se régaler. Quelques exemples sont faits pour des images de la page "télégrammes pédagogiques". Cliquer ici:

On peut aussi rêver de surface ayant une allure voulue:

Il suffit d'essayer une équation dans le carré de formule de gauche et de cliquer sur "compute".

 

 

galette de gauss ??

Je connais par exemple la cloche de gauss .

J'imagine que je la fais tourner autour de son axe de symétrie après une symétrie par rapport à sa

base.

La courbe s'écrira z = exp(-r²/2), avec sa symétrique, on aura z²=exp(-r²)

d'où l'équation exp(-x²-y²)-z²=0.

D'où la galette ci-contre.

galette de gauss

 
 
 

colline de gauss ??

 

On pourrait imaginer faire tourner seulement la cloche elle même, sans sa symétrique:

exp ((-x^2-y^2)/2)-z = 0

ballon de gauss ??

 

On pourrait aussi chercher à engendrer un genre d'ovoïde en faisant tourner la cloche autour de

sa base.

On aurait donc par exemple r = exp (-z²/2) ou r² = exp(-z²) ou x²+y²- exp(-z²) = 0

On obtient un ballon de gauss.

la robe de mariée strophoidale

 

 

 

 

 

 

 

 

Continuons nos fantaisies.

Nous allons dessiner une robe de mariée que JP Gaultier ne renierait probablement pas.

Partons de la strophoide droite, lieu des orthocentres des triangles oam, o et a fixes et m

décrivant le cercle de centre o passant par a.

Le calcul de l'équation dans une repère plan donne une relation du type x(x²+y²)= a(x²-y²)

On peut imaginer faire tourner cette courbe autour de son axe de symétrie.

Dans un plan passant par oz on aurait les coordonnées z et r , donc l'équation

z(z²+r²) = a(z²-x²) donc z(z²+x²+y²)-3(x²+y²-z²) par exemple.