Amusons nous avec LES COURBES (les énoncés)

L'astroïde 1

 

ASTROIDE1  

 

1.  Un point O et un point A.

 

2.  La droite (OA).

 

3.  La perpendiculaire en O à (OA), nommée (d).

 

4.  Un segment de droite en haut de l’écran noté [s]

 

5.  Un   point M sur (d), qui sera pilote.

 

6.  Trace avec la commande « compas » le cercle de

 

centre M et de rayon s. Le cercle obtenu coupe la droite

 

(OA) en N et P. (s’il ne coupe pas la droite , on tire M).

 

 

7.  Trace le milieu I de [MN] et le symétrique K de O par rapport à ce milieu.

 

8.  Trace la perpendiculaire de K sur [MN] : elle coupe [MN] en M’.

 

9.  Demande à Cabri le lieu de M’ quand M bouge. Tu obtiens une courbe.

 

10.      Trace le milieu J de [MP],le symétrique H de O par rapport à J, puis la perpendiculaire par H à [MP] : elle coupe

 

[MP] en M’’.

 

11.      Demande le lieu de M’’ quand M bouge : tu as ainsi obtenu une courbe en forme d’étoile qui s’appelle une

 

astroïde.

 

12.      Pour pouvoir faire des choses intéressantes plus tard, tu vas faire un macro qui te donnera directement l’astroïde quand tu en auras besoin. Tu vas dans le 7ème bouton :

 

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : les deux morceaux du lieu.

              Valide « astroide » : aide O et A. Essaie-la.

 

ASTROIDE 

 

1.                    Place un point O et un point A.

 

2.                    Trace le cercle de centre O et passant par A.

 

3.                    Trace la perpendiculaire en O à (OA): on l’appelle (d)

4.                    Place un point M sur le cercle

 

5.                    Trace la perpendiculaire de M sur (OA).On obtient le point H. 

 

6.                    Trace la perpendiculaire de M sur (d).On obtient le point K.

 

7.                    Trace le segment [HK]. Trace la perpendiculaire de M

sur                 

 le                    segment [HK]. On obtient le point M’.

 

8.                    Demande le lieu de M’ quand le pilote M bouge.

 

9.                    Tu obtiens une astroïde.

 

10.             Fais une macro avec :

 

 

·      Initiaux : O et A

 

 

·      Finaux : le lieu

 

 

·      Valide : Astroïde géométrique.

 

 

Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et

 

 

amuse-toi avec

 

ROSACE


 

 


 

1.  Un point O et un point A.

 

2.  La droite (OA).

 

3.  La perpendiculaire en O à (OA), nommée (d).

 

4.  Un segment de droite en haut de l’écran noté [s]

 

5.  Un   point M sur (d), qui sera pilote.

 

6.  Trace avec la commande « compas » le cercle de centre M et de rayon s.Le

 

cercle obtenu coupe la droite (OA) en N et P.(s’il ne coupe pas la droite,on tire M).

 

7.  Trace la droite passant par O et perpendiculaire à [MN] : appelle H le point

 

d’intersection.

 

8.  Trace la droite passant par O et perpendiculaire à [MP] : appelle K le point d’intersection.

 

9.  Demande maintenant le lieu de H quand M bouge et celui de K quand M bouge.

 

Tu as obtenu une courbe en forme de fleur à 4 pétales.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

 

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : les deux morceaux du lieu.

 

·      Valide « rosace à 4 pétales ».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

 


 

ROSACE

   

méthode 3

 

 

1.  Choisis deux points O et A

 

2.  Trace la droite (OA)

 

3.  Trace la perpendiculaire à (OA) en O : tu la nommes (d)

 

4.  Trace le cercle de centre O passant par A . (attention de bien désigner A)

 

5.  Choisis un point M sur le cercle : ce sera un pilote

 

6.  Trace la perpendiculaire de M sur (OA) ; tu obtiens un point H au croisement.

 

7.  Trace la perpendiculaire de M sur (d) ; tu obtiens un point K au croisement

8.  trace le segment [HK]

 

9.  Trace la perpendiculaire de O sur [HK]

 

10.           Tu obtiens un point M’.

 

11.           Va dans le cinquième bouton et allume la commande « lieux ». Clique sur M’, puis sur le pilote M . Tu obtiens le lieu où se balade M’ quand le pilote M décrit le cercle.

 

12.           C’est une rosace à 4 pétales.

 

13.           Fais maintenant une macro : dans le 7ème bouton :

 

 

·      Objets initiaux : clique O, puis A

 

·      Objets finaux : clique sur le lieu ( la rosace)

 

·      Valider une macro : clique, puis tu tapes dans le nom de la macro : 

 

« rosace à 4 », puis dans le grand rectangle tu tapes «  O et A » ou

 

« deux points » si tu préfères.

 

·      Puis OK. Ta macro est maintenant dans le bouton des macros. Tu peux

le voir en maintenant appuyé le 7ème bouton.

 

 

·      Si tu l’allumes, en cliquant sur deux points, elle te donnera autant de

 

rosace que tu veux. En tirant sur A , tu peux l’agrandir.

 

Si tu traces le segment [OA], en tirant sur le segment

                      tu peux la déplacer sans la déformer.

 

 

·      Lis maintenant l’autorisation de délire.

 

·      Et n’oublie pas d'appliquer l’autorisation de

 

délire : essaie si la macro marche et

 

amuse-toi avec 

rosace à 3 pétales

 

ROSACE  

 

(trois pétales)

 

 

1.  Un point O et un point A.

 

2.  La droite (OA).

 

3.  La perpendiculaire en O à

 

(OA), nommée (d).

 

4.  Le cercle de centre O passant par A.

 

5.  Un point M sur ce cercle.

 

6.  Trace la droite (OM).

 

7.  Le symétrique m1 de M par rapport à (OM).

 

8.  Trace (Om1) et le symétrique m2 de m1par rapport à (Om1)

 

9.  Puis la perpendiculaire de m2 sur (d): on obtient H.

 

10. Trace le cercle de centre O passant par H : il coupe (OM) en M’.Puis cache ce cercle.

 

11. Avec la commande « lieu », désigne M’, puis M : tu obtiens

 

le lieu de M’ quand le pilote M

 

décrit le cercle.

 

 C’est une sorte de rosace à 3

 

pétales.

  

Fais maintenant une

 

macro pour pouvoir la

 

construire tout de suite.

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : les deux morceaux du lieu.

 

·      Valide « rosace à 3 pétales ».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

 

ROSACE à SIX PETALES

 

 

 

1.  Un point O et un point A.

 

2.  La droite (OA).

 

3.  La perpendiculaire en O à (OA), nommée (d).

 

4.  Le cercle de centre O passant par A

 

5.  Un point M sur ce cercle.

 

6.  Trace la demi-droite [OM).

 

7.  Le symétrique m1 de M par rapport à [OM).

 

8.  Trace [Om1) et le symétrique m2 de m1par rapport à [Om1)

 

9.  Puis la perpendiculaire de m2 sur (d): on obtient H.

 

10.                  Trace le cercle de centre O passant par H : il coupe [OM) en M’.Puis cache ce cercle.

 

Avec la commande « lieu », désigne M’, puis M : tu obtiens

 

le lieu de M’ quand le pilote M décrit le cercle.  C’est une

 

sorte de rosace à 6 pétales

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout

 

de suite.

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : les deux morceaux du lieu.

 

 

·      Valide « rosace à 6 pétales ».Essaie cette macro.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si

 

elle marche et amuse-toi avec 

 

 

 

 

  KAPPA

 

 

1.  Un point O et un point A verticalement par exemple.

 

2.  le segment [OA]

 

3.  la perpendiculaire en A à [OA]

 

4.  un point M variable sur cette perpendiculaire

 

5.  la droite (OM)

 

6.  le segment [AM]

 

7.  avec la commande compas, trace le cercle de centre O et de rayon AM.

 

8.  Ce cercle recoupe la droite (OM) en deux points M’ et M’’.

 

9.  Demande le lieu de M’ quand M varie, puis celui de M’’ .

 

Tu as obtenu un kappa.(lettre grecque)

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout

 

de suite.

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : les deux morceaux du lieu.

 

·      Valide « kappa de Barrow ».Essaie cette macro

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

kappa de bernouilli

   KAPPA de

 

(Bernouilli)

 

 

1.  un point O et un point A.

 

2.  le cercle de centre O passant par A.

 

3.  un point M de ce cercle

 

4.  la droite (OM)

 

5.  le symétrique K de M par rapport à (OM)

 

6.  la parallèle à [OA] passant par M

 

7.  Elle coupe la droite (AK) en M’

 

8.  Trace le lieu de M’ quand M pilote.( bouton « lieu »).

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : les deux morceaux du lieu.

 

·      Valide « kappa de Bernouilli ».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

demi-kappa

 

DEMI

 

KAPPA 

 

(avec les tangentes) 

 

 

1.  Commençons par faire un macro permettant de tracer la tangente à un cercle issue d’un point donné

  

2.  Trace un cercle de centre P et place un point Q quelconque extérieur au cercle.

  

3.  Place le milieu I de [PQ].

  

4.  Trace le cercle de centre I passant par P .( attention, il faut bien désigner P).

  

5.  Ce cercle coupe le premier en deux points T et T’, puis cache ce dernier cercle.

  

6.  Trace les droites (PT) et (PT’) : ce sont les tangentes au cercle.

  

7.  Fais une macro avec

  

·      comme objets initiaux le cercle et le point P

  

·      comme objets finaux les deux tangentes

  

·      valide sous le nom « tangente à un cercle issues d’un pt »

  

·      Tu peux enregistrer cette macro : elle te servira souvent.

 

8.  Maintenant efface tout et prends deux points O et A. Trace la droite (OA).

  

9.  Trace en haut de l’écran un segment s.

  

10.            Choisis un point M de cette droite et trace avec « compas » le cercle de

  

centre M de rayon s.

  

11.            Avec ta macro, trace une tangente issue de O à ce cercle. Appelle T le point

  

de contact.

  

12.            Demande le lieu de T quand M varie. Tu obtiens une courbe qui est un demi-

  

kappa.

 

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

  

·      Objets initiaux : désigne O et A, le segment s.

  

 

·      Objets finaux : le lieu.

  

·      Valide « demi-kappa».Avant de clique OK, je te conseille de noter

 

dans l’aide « deux points et un segment.

·    

  Essaie-la, en n’oubliant pas qu’il faut te donner au départ un segment et

 

deux points

Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec

cardioïde

 

CARDIOIDE

 

(comme podaire) 

 

1.  Deux points O et A.

 

2.  le cercle de centre O passant par A.

 

 

3.  Un point M sur le cercle et le segment [OM]

 

4.  la perpendiculaire en M à ce segment. ( c’est la tangente au cercle)

 

5.  la perpendiculaire par A à cette tangente : elle coupe la tangente en M’.

 

6.  Demande le lieu de M’.On a obtenu une cardioïde.

 

7.  Si ça ne marche pas, va dans « options », « préférence » « lieux » et vérifie que

 

la case « enveloppe » est bien cochée, et redemande le lieu de M.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : le lieu.

 

·      Valide « cardioide comme podaire».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

 

CARDIOIDE

 

(comme conchoïde) 

 

 

1.  Deux points O et A.

 

2.  le cercle de centre O passant par A.

 

3.  la droite (OA) recoupe le cercle en B, et on trace le segment [AB] qui est donc le

 

diamètre.

 

4.  Choisis un point variable M sur le cercle.

 

5.  trace la droite (AM).

 

6.  Avec la commande « compas », trace le cercle de centre M et de rayon AB : il

 

coupe la droite (AM) en deux points M’ et M’’. Cache ce deuxième cercle.

 

7.   Demande le lieu de M’ quand M varie, puis le lieu de M’’ quand M varie.

 

8.  L’ensemble des deux morceaux forme une cardioïde.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : les deux morceaux du lieu.

 

·      Valide « cardioide comme conchoide ».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

cardioide comme enveloppe

 

CARDIOIDE (comme enveloppe)

 

 

1.  Deux points O et P.

 

2.  le cercle de centre O passant par P.

 

3.  un point M variable sur ce cercle et on trace (PM)..

 

4.  On trace par O la parallèle à (PM). On obtient le diamètre [AB].

 

5.  On trace les droites (MA) et (MB).

 

6.  On demande le lieu de ces deux droites quand M varie : elles donnent chacune

 

un morceau de la cardioïde.

 

7.  On voit qu’en fait, quand M bouge, ces droites enveloppent une cardioïde.

 

8.  Si on veut seulement la courbe, il faut cocher « enveloppe », sinon on obtient

 

des familles de droites qui font deviner la courbe.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

 

·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : le lieu.

 

·      Valide « cardioïde enveloppe ».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-

 

toi avec 

bifolium régulier

 

BIFOLIUM

 

(régulier)

 

1.  Deux points O et A.

  

2.  Trace le cercle de centre O passant par A.

  

3.  Trace le segment [OA]

  

4.  Trace la perpendiculaire en O au segment [OA]

 nommée (d)

  

5.  Choisis un point M variable sur le cercle.

  

6.  Trace la perpendiculaire de M sur [OA] : tu trouves H à l’intersection.

  

7.  Trace la perpendiculaire de H sur la demi-droite [OM): tu obtiens K

  

8.  Trace la perpendiculaire de K sur (d) : tu obtiens G.

  

9.  Trace le cercle de centre O et passant par G. Il coupe la demi-droite [OM):en un point M’ .

  

10.                  Demande le lieu de M’ quand M varie

  

11.                  Ce lieu est une courbe qui s’appelle un bifolium régulier.

 

12.           Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.        

  

       ·      Objets initiaux : désigne O et A.

 

·      Objets finaux : le lieu.

 

·      Valide « bifolium régulier ».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

bifolium quelconque

 

BIFOLIUM 'quelconque 

 

1.  un cercle

  

2.  deux points a et b sur ce cercle

  

3.  la droite (ab)

  

4.  un point m sur le cercle

  

5.  la perpendiculaire de m sur (ab) coupe cette droite en h

  

6.  la droite (am)

  

7.  la perpendiculaire de h sur (am) la coupe en m’

  

8.  demande le lieu de m’ quand m est pilote.

  

9.  tu obtiens un bifolium non régulier que tu peux déformer en agrandissant le

 

cercle ou en tirant sur a ou sur b

 

  

  

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

  

·      Objets initiaux : désigne le cercle, a, b.

  

 

·      Objets finaux : le lieu.

 

·      Valide « bifolium quelconque».Essaie-la (attention, pour exécuter la

 

macro, il faut d’abord tracer un cercle, prendre sur ce cercle deux points a

 

et b, puis allumer la macro et cliquer sur le cercle, sur a, sur b)

Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec

 

ŒIL

ou

 

BOUCHE 

 

1.  Deux points O et A et le segment [OA]

 

2.  Un point B sur le segment [OA]

 

3.  La perpendiculaire en O à [OA] nommée (d)

 

4.  le cercle de centre O et passant par B

 

5.  Un point M sur ce cercle

 

6.  la perpendiculaire par M à (d) : on obtient le point H1sur (d)

 

7.  le cercle de centre O passant par H1: il coupe la droite (OM) en M1.

 

8.  La perpendiculaire à (d) passant par M1 coupe (d) en H2.

 

9.  Trace le cercle de centre O passant par H2 coupe la droite (OM) en M2

 

10.                  On trace la perpendiculaire à (d) par M2 : on la met en pointillé.

 

11.                  On trace le cercle de centre O passant par A. Il coupe la droite (OM) en un

 

point N.

 

12.                  On trace la perpendiculaire à [OA] passant par N. On la met en pointillé.

 

13.                  Les deux droites en pointillé se coupent en un point M’.

 

14.                  Demande le lieu de M’ quand le pilote M bouge ( tu allumes « lieu », tu

 

cliques sur M’, puis tu cliques sur M. Tu obtiens une courbe qui ressemble à un œil

 

ou à une bouche.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

 

·      Objets initiaux : le segment [OA] et le point B

 

·      Objets finaux : le lieu.

 

·      Valide « œil ou bouche ».Essaie-la.

 

·      Attention, il faut commencer par tracer un segment [oa], puis placer un

 

point b sur ce segment et c’est ce segment et ce point qu’il faut montrer pour

 

exécuter la macro quand elle est allumée.

·     

 Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

caustique de tchernausen

 

CAUSTIQUE

 

de

 

TCHERNAUSEN 

 

 

1.  Deux points o et a

 

2.  le cercle de centre o passant par a

 

3.  le segment [oa]

 

4.  un point variable m sur le cercle

 

5.  la parallèle (d) à [oa] passant par m

 

6.  la droite (om)

 

7.  la symétrique (d’) de (d) par rapport à (om)

 

8.  va dans « options », « préférences », « lieux », cocher « enveloppe »

 

9.  Demander le lieu de (d’) quand m varie comme pilote

 

10.      on obtient une jolie courbe à deux parties qu’on peut voir dans les miroirs circulaires au soleil.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

 

·      Objets initiaux : les points o et a

 

·      Objets finaux : le lieu.

 

·      Valide « caustique de tchernausen ».Essaie-la.

 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec

 A suivre

oeuf double

ŒUF

 

DOUBLE 

 

1.  deux points O et A

2.  la droite (OA)

3.  le cercle de centre O passant par A

4.  un point M sur ce cercle

5.  la droite (OM)

6.  la perpendiculaire de M sur (OA) qui donne le point H

7.  la perpendiculaire de H sur (OM) qui donne le point M’sur (OM)

8.  Demande le lieu de M’ quand M est pilote

9.  On obtient une sorte de double boucle

 

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : le segment [OA] et le point B

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « masque de booth ».Essaie-la.

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

chaise curule

CHAISE

 

CURULE 

 

 

1.  Deux points o et a

2.  le cercle de centre o passant par a

3.  la perpendiculaire en a à [oa] nommée (d)

4.  la perpendiculaire en o à [oa] nommée (e)

5.  un point m sur le cercle

6.  la droite (om)

7.  (om) coupe (d) en k

8.  la parallèle à [oa] passant par k coupe (e) en h

9.  une astuce commode : on mesure oa

10.                  on ouvre la calculatrice, et on clique sur la valeur trouvée de oa , puis sur / dans la calculatrice, puis encore sur oa, puis sur = . La calculatrice donne 1 et on attrape ce nombre et on le tire quelque part sur l’écran.

11.                  on trace le symétrique de h par rapport à (oa) et on trouve un point noté y.

12.                  On trace la demi-droite [oy)

13.                  avec la commande « report de mesure » on clique sur cette demi-droite, puis sur le nombre 1 que l’on a mis sur l’écran

14.                  Le logiciel a donc placé un point que l’on nomme i

15.                  On place le milieu de h et i, milieu nommé z

16.                  on trace le cercle de centre z passant par h et on le colore et on le met en pointillé.

17.                  Ce cercle coupe le segment [oa] en w

18.                  on trace le cercle de centre o passant par w, on le colorie

19.                  il coupe la droite (om) en deux points m’ et m’’.

20.                  On demande le lieu de m et on obtient une courbe en deux morceaux que j’ai appelé une chaise curule parce qu’elle ressemble à un siège des romains, mais tu peux lui donner un autre nom.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o et a

·      Objets finaux : le lieu.(attention, les deux)

·      Valide « chaise curule ».Essaie-la.

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

cissoide de dioclès

CISSOIDE

 

classique

 

de

 

DIOCLES 

 

1.  Deux points o et a

2.  le cercle de centre o passant par a

3.  le segment [oa]

4.  la perpendiculaire en a, à ce segment : on nomme cette droite (d)

5.  un point m sur le cercle

6.  la demi-droite [om)

7.  elle coupe la droite (d) en p

8.  on trace le segment [mp]

9.  avec la commande « compas », on trace le cercle de centre o et de rayon égal à mp ( il suffit d’allumer « compas », de montrer le segment [mp], puis le point o.

10.     ce cercle coupe la demi-droite [om) en m’.

11.     Demande le lieu de m’ quand m est pilote. On obtient une courbe avec un point dit « de rebroussement » qui porte le nom du grec DIOCLES

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o et a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  cissoïde de Dioclès »

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

conchoide de nicomède

CONCHOIDE

 

de

 

NICOMEDE 

 

1.  Deux points o et a

2.  le segment [oa]

3.  la perpendiculaire à ce segment en a: on la nomme (d)

4.  un point b quelque part dans le plan , du côté de o qui servira à modifier la courbe

5.  on trace le segment [ob]

6.  un point m sur (d)

7.  la droite (om)

8.  avec la commande « compas », trace le cercle de centre m et dont le rayon est le segment [ob]

9.  on obtient sur la droite (om) deux points m’ et m’’

10.                  Trace le lieu de m’ quand m est pilote, puis le lieu de m’’ quand m est pilote.

11.                  on obtient une courbe à deux branches, la conchoïde du grec Nicomède.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

a.  Objets initiaux : les points o, puis a, puis b.

b.  Objets finaux : les deux lieux.

c.   Valide «  conchoïde de Nicomède »

d.  Essaie-la, mais n’oublie pas que pour l’exécuter, il te faut 3 points o, a, et b. Si tu bouges b, tu obtiens des formes différentes, en particulier parfois, une boucle

e.   Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

coeur de raphael

CŒUR

 

de

 

RAPHAEL 

 

(c’est la courbe des amoureux)

 

1.  Deux points o et a assez éloignés l’un de l’autre

2.  la droite (oa)

3.  la perpendiculaire en o à (oa) : on la nomme (d).

4.  le cercle de centre o passant par a

5.  un point m sur ce cercle

6.  la demi-droite [om)

7.  la perpendiculaire à (d) passant par m donne h1 sur (d).

8.  la perpendiculaire à (om) passant par h1 coupe (om) en h2

9.  Trace la perpendiculaire à (d) par h2 et mets la en rouge pointillé

10.                  On revient à m. On trace la perpendiculaire par m à (oa) : on obtient le point k1 sur (oa)

11.                  on trace par k1 la perpendiculaire à (om), ce qui donne k2 sur (om)

12.                  on trace par k2 la perpendiculaire à (oa), ce qui donne k3 sur (oa)

13.                  on trace la perpendiculaire à (om) par k3. On obtient k4 sur (om)

14.                  on trace de centre  o passant par k4 : il coupe (oa) en w.

15.                  on trace le vecteur wh et on l’épaissit

16.                  on trace l’image de o par la translation de vecteur wh.

17.                  on obtient un point z sur (oa)

18.                  on trace par z la perpendiculaire à (oa) et on la met en pointillé rouge

19.                  les deux droites en pointillés rouges se coupent en un point m’.

20.                  Tu demandes le lieu de m’ : tu obtiens un cœur.

 

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o et a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  cœur de raphaël »

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

strophoide droite

STROPHOIDE

 

DROITE 

 

 

1.    Deux points o et a

2.    le segment [oa]

3.    le cercle de centre o passant par a

4.    un point m sur ce cercle

5.    la perpendiculaire de m sur le segment [ab]

6.    la bissectrice de l’angle (aom)

7.    elle coupe la perpendiculaire précédente en un point m’.

8.    demande le lieu de m’ quand m est pilote.

9.    On obtient une courbe célèbre utilisée par l’anglais Newton.

 

    Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o et a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  strophoide droite » 

·      Et n’oublie pas l’autorisation de délire : essaie si elle marche et amuse-toi avec 

cubiques de sluze

CUBIQUES

 

de

 

SLUZE 

 

 

1.  deux points o et a

2.  un troisième point b sur la gauche de o

3.  la droite (oa)

4.  la perpendiculaire en a à (oa), que tu nommes (d)

5.  mesure oa , puis allumes la calculatrice et divise oa par lui-même (en montrant la valeur de oa, puis le signe / , puis encore la valeur de oa). Tu trouves évidemment 1 : tire cette valeur quelque part sur l’écran.

6.  Choisis un point m sur (d).Trace la droite (om).

7.  mesure om

8.  mesure ob

9.  allume la calculatrice , et divise ob par om, en montrant leur deux valeurs à la calculatrice ( il ne faut pas taper à la main ces valeurs : tu montres la valeur de ob, tu montres le signe /, puis tu montres om ) et enfin tu tires le nombre que tu as trouvé sur l’écran : ce nombre est z.

10.                 Avec la commande « compas », tu traces le cercle de centre m et de rayon z. Tu obtiens deux points m’ et m’’.

11.                 Tu demandes alors le lieu de m’ quand m est pilote, puis celui de m’’ quand m est pilote.

12.                 on obtient une courbe en deux parties, on l’appelle une cubique de sluze.

13.                 Note que si tu tires sur b, la cubique se déforme beaucoup

 

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a, et aussi b

·      Objets finaux : le lieu donc les deux parties.

·      Valide «  cubique de sluze »

·      Essaie si elle marche et amuse-toi avec 

Limaçon de Pascal

 

LIMACON

 

de

 

PASCAL 

 

(conchoïde de cercle)

 

1.  deux points o et a

2.  un point b quelque par en dessous de o. Trace [ob]

3.  le cercle de centre o passant par a

4.  le point a’ symétrique de a par rapport à o (donc [aa’] est un diamètre)

5.  un point m sur le cercle

6.  trace la droite (a’m)

7.  avec la commande compas, trace le cercle de centre m et de rayon ob ( tu allumes « compas », tu montres le segment, puis le point m)

8.  Ce cercle coupe (om) en m’ et m’’

9.  Demande le lieu de m’ quand m est pilote, puis celui de m’’ quand m est pilote

10.     tu obtiens un lieu en deux parties qui est un limaçon de Pascal. Tu peux le modifier en tirant sur b ou sur a

11.     Si tu veux le changer de place sans le déformer, tu traces le triangle oab et tu tire le triangle, mais pas les points.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a et aussi b.

·      Objets finaux : le lieu.(attention, les deux)

·      Valide «  limaçon de Pascal » 

·      Essaie si elle marche et amuse-toi avec 

Orthoconchoïde de droite

 

ORTHOCONCHOIDE

 

de

 

DROITE 

 

 

1.  Deux points o et a

2.  un point b en dessous de o

3.  le segment [oa]

4.  la perpendiculaire en a à [oa], nommée (d)

5.  un point m sur cette perpendiculaire

6.  la perpendiculaire à (om) passant par m, nommée (e)

7.  trace le segment [ob]

8.  avec la commande « compas », trace le cercle de centre m et de rayon ob (tu allumes « compas », tu montres le segment [ob] , puis tu montres m

9.  ce cercle coupe la droite (e) en m’ et m’’

10.     Demande le lieu de m’ quand m est pilote et après le lieu de m’’ quand m est pilote

11.     tu obtiens une courbe en deux parties qui est une ortho-conchoïde de droite.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a et aussi b.

·      Objets finaux : le lieu.(attention, les deux)

·      Valide «  ortho-conchoïde de droite » 

·      N’oublie pas de t’amuser avec la courbe  

cissoide tordue de droite et cercle

 

CISSOIDE

 

quelconque

 

de

 

cercle 

 

1.  deux points o et a et le segment [oa]

2.  le cercle de centre o passant par a

3.  la perpendiculaire en a à [oa]

4.  un point b sur ce cercle

5.  on trace le segment [ob] mis en pointillé

6.  on prend un point m sur le cercle qui sera le pilote

7.  on trace la droite (bm)

8.  avec la commande « compas », on trace le cercle de centre m et de rayon ob

9.  ce cercle coupe la droite (bm) en m’ et m’’

10.                  Demande le lieu de m’ et m’’ quand m bouge.

11.                  Tu obtiens une courbe formée de deux parties qui est une cissoïde tordue de cercle due à Zahradnik

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a et aussi b.

·      Objets finaux : le lieu.(attention, les deux)

·      Valide «  cissoïde tordue de cercle » 

·      Essaie-la et amuse toi avec.

Bicorne ou chapeau

BICORNE

 

ou

 

CHAPEAU 

 

1.  Deux points o et a sur une verticale à peu près. On trace [oa]

2.  le milieu w de [oa]

3.  le cercle de centre o passant par w et le cercle de centre a passant par w.

4.  la perpendiculaire en w à [oa] , nommée (d)

5.  un point m sur le cercle de centre a.

6.  La perpendiculaire de m sur (d) : on la nomme (e) et on la met en pointillé.

7.  on trace le milieu de m et o, nommé z

8.  le cercle de centre z passant par m coupe le cercle de centre o en p et p’.Cache ce cercle.

9.  On trace la droite (pp’) et on la met en pointillé

10.     Les deux droites en pointillé se coupent en un point m’.

11.     Demande le lieu de m’ quand m est pilote.

12.     Tu obtiens une courbe qui ressemble à un bicorne.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  bicorne » 

·      Essaie-la et amuse toi avec.

Kampyle d'Eudoxe

 

KAMPYLE

 

d’EUDOXE 

 

 

1.  Deux points o et a et on trace le segment [oa]

2.  la droite (oa)

3.  la perpendiculaire en o à (oa) que l’on nomme (d)

4.  on mesure oa , puis on ouvre la calculatrice, on clique sur la mesure trouvée de oa, on clique sur la division /, puis à nouveau sur la mesure trouvée. On trouve 1,000 et on tire ce nombre sur l’écran.

5.  On trace le cercle de centre o et passant par a.

6.  on choisit un point m sur ce cercle

7.  on trace la droite (om)

8.  on trace la perpendiculaire par m à (oa) : on obtient un point h sur (oa)

9.  on trace par h la perpendiculaire à (om) et on trouve un point k sur (om)

10.                  avec la commande compas, on trace le cercle de centre o et de rayon 1 : attention, tu allumes « compas », tu montres o et tu montres le nombre 1,00 que tu as tiré tout à l’heure sur l’écran : tu mets ce cercle en vert

11.                  ce cercle coupe (d) en e par exemple en haut et coupe (om) en f

12.                  trace la droite (ke) : tu la colories en bleu

13.                  trace par f la parallèle à (ke) et tu la colorie aussi en bleu

14.                  cette parallèle coupe la droite (d) en un point z

15.                  Trace maintenant le cercle de centre o passant par z : ce cercle recoupe la droite (om) en deux points m’ et m’’.

16.                  Demande le lieu de m’ quand m est pilote :tu obtiens une courbe à deux branche : la kampyle du savant grec Eudoxe.

17.                  En rapprochant a de o, on la voit mieux car les deux branches s’écartent.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.(attention, les deux)

·      Valide «  kampyle » et tape comme aide « choisir o et a rapprochés » 

·      Essaie-la et amuse toi avec.

courbe du dipôle

COURBE

 

du

 

DIPOLE 

 

1.  Deux points o et a

2.  la droite (oa)

3.  la perpendiculaire en o à (oa)

4.  on mesure oa et avec la calculatrice on calcule oa/oa en montrant deux fois la mesure trouvée puis on tire le nombre 1,00 (que la calculatrice nous a donné) sur l’écran

5.  on trace le cercle de centre o passant par a et on place un point m sur ce cercle

6.  on trace la droite (om)

7.  on trace par m la perpendiculaire à (oa) et on trouve le point h sur (oa)

8.  avec la commande « compas », on trace le cercle de centre o et de rayon 1 ( le 1,00) qu’on a mis dans l’écran

9.  ce cercle rencontre la droite (oa), de l’autre côté de o par rapport à a, en un point k. On cache ce cercle

10.      on prend le milieu w de [kh] et on trace le cercle de centre w passant par h. Il coupe la droite (d) en haut en z.

11.      on trace le cercle de centre o passant par z. Il coupe la droite (om) en deux points m’ et m’’.

12.      Demande alors le lieu de m’ quand m est pilote et celui de m’’ quand m est pilote. Tu obtiens une courbe formée de deux parties , qui s’appelle la courbe du dipôle et qui joue un grand rôle en électricité et en magnétisme.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.(attention, les deux)

·      Valide courbe du dipôle » 

Essaie-la et amuse toi avec.

agnesienne

AGNESIENNE

 

1.  Deux points o et a à peu près sur une verticale, a étant par exemple au dessous de o

2.  le cercle de centre o passant par a

3.  la droite (oa) recoupe le cercle en un point b

4.  on trace la perpendiculaire à (oa) en b ( c’est la tangente) : on la nomme (d).

5.  on choisit un point m sur le cercle et on trace la demi-droite [om). Elle coupe (d) en un point h (si elle ne la coupe pas tu bouges m)

6.  par h tu traces la perpendiculaire à (d) et tu la mets en pointillé

7.  tu traces par m la perpendiculaire à (oa) et tu la mets en pointillé.

8.  les deux droites en pointillés se coupent en un point m’

9.  tu demandes le lieu de m’ quand m est pilote.

10.                  tu obtiens une courbe qui porte le nom d’une grande mathématicienne italienne « maria gaetana AGNESI ;

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  agnesienne »

·      Essaie-la et amuse toi avec.

oeuf de kepler

ŒUF

 

DE

 

KEPLER 

 

1.  Deux points a et b

2.  le milieu w de a et b

3.  le cercle de centre w et passant par a

4.  le segment [ab]

5.  un point m sur ce segment

6.  la perpendiculaire de m sur [ab]

7.  tu obtiens un point h sur [ab]

8.  la perpendiculaire de h sur le segment [am]

9.  tu obtiens sur [am] le point m’. Demande le lieu de m’ quand m est pilote.

10.                 Tu as une courbe en forme d’œuf ou de pétale qu’on appelle œuf de Kepler, grand astronome et mathématicien allemand. On dit aussi « folium simple ».

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  œuf de kepler » 

·      Essaie-la et amuse toi avec.

folium de Dürer

FOLIUM  

 

DE

 

DURER

 

 

 u 

 

1.  Deux points o et a

2.  le cercle de centre o passant par a

3.  la droite (oa)

4.  la perpendiculaire en o à (oa) nommée (d)

5.  un point m sur le cercle

6.  la bissectrice de l’angle (aom) coupe le cercle en p.

7.  la perpendiculaire à (d) passant par p coupe (d) en z

8.  le cercle de centre o passant par z coupe la demi-droite [om) en m’.

9.  Demande le lieu de m’ quand m est pilote.Tu obtiens une jolie courbe bouclée qui est due au grand peintre et mathématicien allemand Dürer.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  folium de Dürer » 

·      Essaie-la et amuse-toi avec.

lemniscate de bernouilli

 

LEMNISCATE  

 

DE

 

BERNOUILLI 

 

 

1.  Deux points o et a, assez près l’un de l’autre

2.  trace la droite (oa)

3.  trace avec la commande « symétrie centrale » le symétrique u de o par rapport à a, puis le symétrique v de o par rapport à u et enfin le symétrique w de o par rapport à v.

4.  Cache les points u et v

5.  mesure oa puis ouvre la calculatrice et divise oa par oa (attention, en montrant la mesure de oa, puis le signe de la division, puis encore oa). La calculatrice te donne 1,00.

Tu le tires sur l’écran.

6.  Trace le cercle de centre o passant par w.

7.  Place un point m sur ce cercle

8.  trace la droite (om)

9.  trace le symétrique p de w par rapport à (om)

10.     Trace la perpendiculaire de p sur (oa) : tu obtiens sur (oa) un point h.

11.     trace la perpendiculaire en o à (oa), que tu colorie en bleu et que tu nommes (d)

12.     avec la commande « compas », trace le cercle de centre o et de rayon 1 ( tu allumes la commande, tu montres o et tu montres le nombre 1,00 que tu as mis sur l’écran).

13.     Ce cercle coupe la droite (oa), de l’autre côté de a par rapport à o, en un point que tu marques et que tu nommes e

14.     Cache le petit cercle

15.     Place le milieu de e et h, nommé x

16.     Trace le cercle de centre x et passant par h

17.     Ce cercle coupe la droite (d) en un point z en haut

18.     cache ce cercle

19.     trace maintenant le cercle de centre o passant par z.

20.     il coupe la droite (om) en un point que tu nommes m’.

21.     Demande le lieu de m’ quand m est pilote.

22.     tu obtiens une double boucle qu’on appelle une lemniscate : elle est due à un mathématicien suisse , Bernouilli.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « lemniscate de bernouilli» 

·      Essaie-la et amuse-toi avec.

Note que lorsque tu exécutes la macro, tu peux agrandir facilement la lemniscate : c’est pour cela que la question 3 était nécessaire

parabole

 

V

PARABOLE 

 

1.  Deux points o et a

2.  le segment [oa]

3.  la perpendiculaire en a à ce segment et on nomme (d) cette droite

4.  Choisis un point m sur (d)

5.  trace la perpendiculaire en m à (d) : tu la mets en pointillés

6.  Trace la médiatrice de o et m : tu la mets en pointillés

7.  les deux droites en pointillés se coupent en un point m’

8.  Ensuite, tu demandes le lieu de m’ quand m est pilote. Tu obtiens une parabole, courbe très importante que tu vois quand tu envoies une pierre en l’air, ou que tu devines dans les antennes paraboliques de la télévision ou dans la forme des phares de voitures.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « parabole» 

Essaie-la et amuse-toi avec.

torpille symétrique

TORPILLE 

 

SYMETRIQUE 

 

 

1.  Deux points o et a 

2.  Le cercle de centre o passant par a 

3.  le segment [oa] 

4.  un point m sur le cercle 

5.  la parallèle à [oa] nommée (d) 

6.  le cercle de centre m passant par a 

7.  ce cercle coupe la droite (d) en deux points m’ est m’’. 

8.  Demande le lieu de m’ quand m est pilote, puis le lieu de m’’ quand m est pilote 

9.  tu obtiens un poisson torpille formé de deux parties collées 

 

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.(attention, les deux)

·      Valide «  torpille symétrique » 

Essaie-la et amuse-toi avec.

trissectrice de ceva

TRISSECTRICE

 

de

 

CEVA 

 

 

1.  Deux points o et a.

2.  trace le cercle de centre o et passant par a

3.  trace la droite (oa)

4.  Place un point m sur le cercle.

5.  Trace la perpendiculaire de m sur (oa), notée (d).

6.  Trace le symétrique h de o par rapport à (d).

7.  Trace la perpendiculaire de h sur (om), notée (e).

8.  Trace le symétrique de m par rapport à (e), qu’on appelle m’.

9.  Demande le lieu de m’ quand m est pilote.

10.                  Tu obtiens une courbe étrange qui est due à Jean de CEVA.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  trissectrice de Ceva » 

Essaie-la et amuse-toi avec. 

poire ou quartique piriforme

POIRE

 

ou

 

QUARTIQUE

 

PIRIFORME 

 

 

1.  Deux points a et b, la droite (ab)  et un point c sur cette droite

2.  le milieu o de a et b et le cercle de diamètre [ab]

3.  la perpendiculaire (d) à [ab] passant par c

4.  un point m sur (d)

5.  la droite (om)

6.  la perpendiculaire à (d) passant par m. Elle coupe le cercle à droite en h.

7.  la perpendiculaire en h à (mh) recoupe la droite (om) en m’

8.  Demande alors le lieu de m’ quand m est pilote.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points a, b et c

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  poire » 

Essaie-la et amuse-toi avec. 

oeuf de hugelschaffer

ŒUF

 

variable

 

de

 

HUGELSCHAFFER 

 

1.  Un segment [ab]

2.  le milieu de ce segment, o

3.  le milieu u de a et o, puis le milieu v de o et b

4.  Trace les segments [au] que tu colories en bleu, puis le segment [vb] que tu  colories en orange

5.  choisis un point c sur le segment bleu et un point d sur le segment orange

6.  trace le cercle de centre a et passant par b et colorie-le en bleu

7.  trace le cercle de centre c passant par d et colorie-le en orange.

8.  choisis un point m sur le cercle bleu et trace la demi-droite [om)

9.  cette demi-droite coupe le cercle orange en p

10.                  trace par p la parallèle au segment [ab] et mets-la en pointillé

11.                  trace par m la perpendiculaire au segment [ab] et mets-la en pointillé

12.                  les deux droites en pointillé se coupent en m’.

13.                  Demande le lieu de m’ quand m est pilote. Tu obtiens un œuf.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points a, b , c et d

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide «  œuf de hugelschaffer » 

Essaie-la et amuse-toi avec. 

trèfle de brocard

TREFLE de

 

BROCARD  

 

(3 feuilles) 

 

 

1.  Deux points o et a

2.  la droite (oa)

3.  le cercle de centre o et passant par a

 

4.  le milieu de o et a, nommé i

5.  le symétrique de i par rapport à a, nommé b.

6.  tu effaces i.

7.  Tu choisis un point m sur le cercle

8.  tu traces la demi-droite (om), puis le symétrique de a par rapport à (om), nommé m2

9.  tu traces (om2) puis le symétrique de m1 par rapport à (om2) : tu obtiens le point m3

10.                  tu traces la perpendiculaire de m3 sur (oa) : tu obtiens sur (oa) le point h.

11.                  tu traces om3, puis tu traces le symétrique de a par rapport à (om3) : tu obtiens le point m6

12.                  tu traces la perpendiculaire par m6 à (oa) : tu obtiens sur (oa) le point k

13.                  tu traces le milieu de o et k que tu nommes w

14.                  tu traces le milieu de h et b que tu nommes z

15.                  tu traces ensuite le symétrique de w par rapport à z, et tu obtiens un point e

16.                  trace le cercle de centre o et passant par e

17.                  il coupe la demi-droite (om) en un point m’

18.                  demande le lieu de m’ quand m est pilote

19.                  tu obtiens une magnifique fleur à 3 pétales

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o et a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide trèfle de brocard à 3 feuilles» 

Essaie-la et amuse-toi avec.

sextique de cayley

SEXTIQUE

 

de

 

CAYLEY 

 

1.  Deux points o et a

2.  le cercle de centre o passant par a

3.  la droite (oa)

4.  un point m sur ce cercle

5.  la demi-droite [om)

6.  Dans le 9ème bouton, choisis la commande mesurer un angle . Montre dans l’ordre les points a, o et m.

7.  tu vois que le logiciel a mis un nombre qui est la mesure de l’angle (a,o,m)

8.  tu allumes la calculatrice, tu montres le nombre qui est mis dans la calculatrice sous le nom « a » puis tu cliques sur le symbole de la division /, puis tu tapes le nombre 3 .La calculatrice divise alors par 3 et te donnes un nombre que tu tires sur l’écran

9.  Tu vas ensuite dans le 6ème bouton et tu allumes la commande « rotation ».Tu montres a, puis tu montres o, puis tu montres le nombre que t’a donné la calculatrice. Le logiciel place sur le cercle un point que tu nommes u.

10.                  Trace la droite (ou)

11.                  Trace par u la perpendiculaire à (oa) : tu obtiens sur (oa) un point h

12.                  par h, tu traces la perpendiculaire à (ou) : tu obtiens un point k sur (ou)

13.                  par k, tu traces la perpendiculaire à (oa) : tu obtiens un point z.

14.                  Trace le cercle de centre o et passant par z :il coupe la demi-droite [om) en un point m’

15.                  tu demandes alors le lieu de m’ quand m est pilote. Tu obtiens une courbe due au mathématicien anglais Cayley

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o et a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « sextique de cayley » 

Essaie-la et amuse-toi avec.

noeud papillon

 

NŒUD

 

PAPILLON 

 

1.  Deux points o et a

2.  la droite (oa)

3.  le cercle de centre o passant par a

4.  la perpendiculaire en o à (oa) coupe le cercle en b.

5.  un point m sur le cercle et la demi-droite [om)

6.  le symétrique de a par rapport à [om) : on nomme p ce point

7.  La perpendiculaire passant par p à (oa) coupe (oa) en h.

8.  la perpendiculaire passant par m à (oa) coupe (oa) en k

9.  la perpendiculaire passant par k à (om) coupe (om) en q.

10. le cercle de centre o et passant par q coupe (oa) en s. Tu caches ensuite ce cercle.

11. Trace la droite (sb)

12. Trace par h la parallèle à (sb), elle coupe la droite (ob) en un point z.

13. Le cercle de centre o passant par z recoupe la demi-droite [om) en un point m’.

14. Demande le lieu de m’ quand m est pilote. Tu obtiens une courbe qui ressemble à un nœud papillon

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o et a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « nœud papillon » 

Essaie-la et amuse-toi avec. 

oeuf double de munger

 

ŒUF

 

DOUBLE

 

de

 

MUNGER 

 

 

1.  Deux points o et a, assez près l’un de l’autre

2.  trace la droite (oa)

3.  trace avec la commande « symétrie centrale » le symétrique u de o par rapport à a, puis le symétrique v de o par rapport à u et enfin le symétrique w de o par rapport à v.

4.  Cache les points u et v

5.  mesure oa puis ouvre la calculatrice et divise oa par oa (attention, en montrant la mesure de oa, puis le signe de la division, puis encore oa). La calculatrice te donne 1,00.

Tu le tires sur l’écran.

6.  Trace le cercle de centre o passant par w.

7.  Place un point m sur ce cercle

8.  Trace la perpendiculaire de m sur (oa) : tu obtiens sur (oa) un point h.

9.  trace la perpendiculaire en o à (oa), nommée (d)

10.                 avec la commande « compas », trace le cercle de centre o et de rayon 1 ( tu allumes la commande, tu montres o et tu montres le nombre 1,00 que tu as mis sur l’écran).

11.                 Ce cercle coupe la droite (oa), de l’autre côté de a par rapport à o, en un point que tu marques et que tu nommes e

12.                 Cache le petit cercle

13.                 Place le milieu de e et h, nommé x

14.                 Trace le cercle de centre x et passant par h

15.                 Ce cercle coupe la droite (d) en un point z en haut

16.                 cache ce cercle

17.                 trace maintenant le cercle de centre o passant par z.

18.                 il coupe la droite (om) en un point m’ .Demande le lieu de m’ quand m est pilote.

19.                 tu obtiens une double boucle qu’on appelle un œuf double de Munger

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « œuf double de munger» 

·      Essaie-la et amuse-toi avec.

Note que lorsque tu exécutes la macro, tu peux agrandir facilement l’œuf double : c’est pour cela que la question 3 était nécessaire.

moulin à vent

 

 

MOULIN

 

A

 

VENT 

 

 

1.  Deux points o et a

2.  la droite (oa)

3.  le cercle de centre o passant par a

4.  la perpendiculaire en a à (oa) , nommée (d)

5.  un point m sur le cercle

6.  trace la demi-droite [om)

7.  trace le point p symétrique de a par rapport à [om)

8.  trace la droite (op)

9.  cette droite coupe la droite (d) en q

10.                  trace le cercle de centre o passant par q

11.                  mets ce cercle en pointillé

12.                  le cercle en pointillé rencontre la demi-droite [om) en m’

13.                  Demande le lieu de m’ quand m est pilote

14.                  tu obtiens une sorte de croix appelée « moulin à vent »

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « moulin à vent» 

Essaie-la et amuse-toi avec.

cruciforme

CRUCIFORME 

 

 

1.      Deux points o et a 

2.      la droite (oa) 

3.      la perpendiculaire en o à (oa) nommée (d) 

4.      le cercle de centre o passant par a 

5.      un point m sur ce cercle 

6.      la demi-droite [om) 

7.      le symétrique p de m par rapport à [om) 

           8.      la perpendiculaire de p sur (d) qui coupe (d) en h

                    Trace la droite (ha)  

9.   trace la perpendiculaire à (ha) par a : elle coupe la droite (d) en k 

10Trace le cercle de centre o et passant par k. Tu le mets en pointillé : il coupe la demi-droite [om) en un point m’. 

11.  Demande le lieu de m’ quand m est pilote . Tu obtiens une courbe en forme de croix. 

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « cruciforme»

Essaie-la et amuse-toi avec.

trissectrice de mac laurin

TRISSECTRICE DE

 

MAC

 

LAURIN 

 

 

1.  Deux points o et a

2.  la droite (oa)

3.  le cercle de centre o passant par a

4.  la perpendiculaire en o à (oa) nommée (d)

5.  un point m sur le cercle

6.  la demi-droite [om)

7.  le symétrique de a par rapport à (om), nommé p

8.  on trace (op)

9.  le symétrique q de m par rapport à (op)

10.                  la perpendiculaire à (d) passant par p coupe (d) en h

11.                  la perpendiculaire à (d) passant par p coupe (d) en k

12.                  on trace la droite (km)

13.                  la parallèle à (km) passant par h coupe la demi-droite [om) en un  point m’

14.                  tu demandes le lieu de m’ quand m est pilote.

 

Fais maintenant une macro pour pouvoir la construire tout de suite.

·      Objets initiaux : les points o, a

·      Objets finaux : le lieu.

·      Valide « trissectrice de mac laurin»

Essaie-la et amuse-toi avec.

 

A SUIVRE