36 pb sur l'aire du rectangle: exemple d'utilisation

  1. particulier vers particulier :Trouver l'aire d'un rectangle de  longueur 8 et de largeur 6.
  2. classe vers particulier: Parmi tous les rectangles d'aire 36cm² et de côtés entiers, construire celui qui a le plus grand périmètre.
  3. Relation vers particulier : construire un rectangle de périmètre compris entre 30 et 34cm, et de côtés entiers.
  4. Opérateur vers particulier : Etant donné un rectangle, on divise sa longueur par 2 et on multiplie sa largeur par 2. Que devient l'aire du rectangle (8 ; 6) ? Même question pour le périmètre.
  5. Opération vers particulier : Etant donnés deux rectangles, on les met en croix de façon à ce que leur intersection soit un rectangle. Quelle est l'aire du résultat pour les rectangles (10;4) et (6;3) ? Et le périmètre ?
  6. Structure vers particulier: quelle est l'aire de la figure plus haut?

 

 

 
 
  • Particulier vers classe: On donne un rectangle (9;4).Donner tous les rectangles de côtés entiers qui ont la même aire que lui.
  •  Classe vers classe : On considère les rectangles de côtés entiers et d'aire 36 cm². Construire ceux qui ont un  périmètre compris entre 15cm et 30cm.
  • Relation vers classe : On considère les rectangles d'aire comprise entre 20 et 25 cm². Les construire.
  • Opérateur vers classe : On s'amuse à multiplier les deux côtés des rectangles. Construire 3 rectangles qui deviendront ainsi des rectangles d'aire 48cm².
  • Opération vers classe : On considère des rectangles de même largeur 3cm. On s'amuse à les prendre 2 par 2 et à construire un rectangle de même largeur en les mettant bout à bout. Construire ainsi 3 rectangles dont le périmètre est 20 cm.
  • Structure vers classe: Décomposer cette structure ( celle qui est au haut de cette page) en 6 rectangle de même aire.

 

 
  • particulier vers relation : Avec un fil de 36 cm, on fabrique successivement les figures suivantes. Quelle est celle qui a la plus grande aire. Tu dessineras chaque figure et tu mesureras les éléments dont tu as besoin.
  • classe vers relation : comparer les aires des 3 polygones suivants (parallélogrammes et rectangle)

 

 

 
 

opérateur vers relation : Etant donné un rectangle de carton, on diminue son aire en le coupant vers un coin d'un coup de ciseaux. Est-ce que le périmètre augmente ou diminue ? figure (a). Et si on enlève un carré sur le bord (b)? Et si on enlève un carré dans un coin?

Opération vers relation  : On donne deux segments de longueur L et l. On fait alors l'opération suivante : on trace le rectangle de côtés L et l. (L>l). On diminue alors L de 3 et on augmente l de 2, et on fait l'opération précédente avec les deux nouveaux segments obtenus.L'aire du rectangle a-t-elle augmenté ou diminué? Discuter

 

 
 

 Structure vers relation : on donne la structure suivante formée d'une croix dans un rectangle. Ecris la relation qui donne l'aire du rectangle en fonctin de a, b, c et d.

  • Particulier vers Opérateur : On se donne un rectangle et le nombre 3. On divise les deux côtés par 3 et on obtient un nouveau rectangle. Quel opérateur permet de trouver l'aire du petit rectangle à partir de celle du grand ?
  • Classe vers opérateur : Trace 5 rectangles et les milieux de leurs côtés et les losanges formés par ces milieux. Calcule, en mesurant, l'aire de ces rectangles et celles de leur losange associé. Comment trouver l'aire du losange à partir de celle de son rectangle?
  • Relation vers opérateur : Un rectangle a une aire de 36 cm². Quel lien, ou quelle relation y a-t-il entre sa longueur et sa largeur?Comment trouver sa longueur si on connaît sa largeur.
  • Opérateur vers opérateur : On dispose d'un fil de 90 cm et on en fait un carré.Quelle est son aire?

On coupe ce fil en 2 parties égales et avec une moitié, on fait un nouveau carré. Peut-on trouver directement l'aire du nouveau carré à partir de l'aire de l'ancien ?

Même problème en ne donnant pas la longueur du fil initial, mais l'aire du premier carré 729 cm².

 

 

 

  • Opération vers opérateur.

On donne des rectangles de même largeur.On en dispose deux en croix . Quel opérateur permet de calculer l'aire de l'intersection.

  • Particulier vers structure.Construire un carré d'aire 729cm².
  • Classe vers structure. On donne les nombres 7,3,4,2,5. Construire une figure dont l'aire est donnée en cm² par 2(3+4)(7+5).
  • Relation vers structure. Faire un schéma utilisant des rectangles pour illustrer la formule a(b+c)= ab+ac
  • Opérateur vers structure. Faire trois dessins illustrant comment diviser de 3 façons différentes un rectangle par 15.
  • Opération vers structure.Comment représenter sur un rectangle la multiplication de 2/3 *4/5.
  • Structure vers structure. Construire un carré ayant même aire que le polygone ci-contre.
 

Essai systématique ( un paramètre)

Voici un exemple de fabrication de 36 exercices ou problèmes en un temps assez court, uniquement sur l'aire du rectangle en 6ème.

Essayez sur un thème donné pour une classe donnée, du cours élémentaire ( multiplication des naturels par exemple) à l'exponentielle en TS,  en passant par la racine carrée en troisième ou le tetraèdre en seconde, sans oublier la  notion de frontière en topologie post bac.

Et encore, il ne s'agit là que d'un paramètre, le niveau d'abstraction (c'est à dire les types d'objets mathématiques concernés.

Après la défintion des autres paramètres, ces 36 cas peuvent donner lieu à plusieurs centaines de problèmes ou exercices différents sur le même sujet.