somme = produit f1+f2 = f4*f5

construction

 

On se donne 4 fonctions, f1, f2, f4,f5 ; par exemple x^2+4, x^2+6, x+2, x+3.

On se donne aussi des bornes pour les 3 premières, a1=4, b1=14, a2 = 5,

b2 = 16, a4=2 et b4 = 12.

On trace les axes, on place 3 points h1h2h4 sur l’axe des abscisses et on trace par ces points 4 parallèles d1, d2, et d4 à l’axe des ordonnées.

On peut considérer la fonction auxiliaire f3 d’une variable auxiliaire telle que

f1+f2 = f3 et f4 * f5 = f3.(deux relations ).

Nous avons alors à juxtaposer deux abaques de types connus de nous.

Nous prendrons ici comme fonction f3 l’identité, donc sur l’écran la fonction x.

Nous prenons donc deux points A1 et B1 sur d1 ( de bas en haut) ; un point A2 sur d2 vers le haut.

Avec la macro « f1+f2 = f3 (axes parallèles)bornes automatiques » vue précédemment, nous pouvons tracer le squelette de la première relation.

Sur d3 la macro nous donne A3B3a3b3.

Nous prenons sur d4 deux points A4, B4, de bas en haut, puis deux nombres a4 et b4 (2 et 12).

Nous pouvons alors appliquer la macro « squelette de F2/F1 = F3 » à f3, f4 et f5.(Ne pas oublier de choisir un point K arbitraire et deux nombres g et h, bornes de monotonie, si f5 n’est pas monotone).

On colorie les bons vecteurs et on fait la macro après avoir vérifié sur un exemple.

Initiaux :h1h2h4, A1a1B1b1 f1 ; A2a2b2 f2, la fonction auxiliaire f3, donc x ;

A4a4B4b4 f4 et f5 ( les bornes de monotonie s’il y a lieu) et les axes.

Finaux :les 4 vecteurs obtenus A1B1, A2B2, A4B4 et A5B5C5 ainsi que les 3 nombres obtenus avec la seconde macro a5, b5 et c5(3 points d’une échelle projective).

Aide : h1h2h3h4, A1a1B1b1 f1 ; A2a2b2 f2, la fonction auxiliaire f3, donc x ;

A4a4B4b4 f4 et f5 ( les bornes de monotonie s’il y a lieu) et les axes.

figure

f1-f2-f4f5-construction.jpg

somme = produit vérification

f1-f2-f4f5-verification.jpg

 

la clef est analogue a celle du quotient:clef-f1-f2-f4-par-f5.jpg

abaque somme = produit ( f1+f2=f4*f5)

abaque-somme-produit-1.jpg