QUELQUES EXEMPLES ENCORE

En voici une troisième pour la même formule sin i = n sin r


abaque-sin-i-n-sin-r-cercle-diametre-complet-2.jpg


C'est une abaque en cercle-diamètre : la clef est dans le coin bas gauche.

On pourra en essayer d'autres plus tard.


Voici quelques exemples différents, juste pour vous convaincre de la puissance et de la

simplicité de l'outil.

 

 

abaque de la relation R² = 2 r h + r² + h'² (trois axes parallèles et une courbe)


Soit la relation :R² = 2 r h + r² + h'²

Cette relation donne le rayon R d'un flan d'emboutissage à fond sphérique

 

abaque-2-flan-d-emboutissage-pour-cylindre-fond-spherique-2.jpg

clef de cette abaque

Voici le shéma du flan et à côté, la clef: les valeurs convenables des 4 variables forment deux segments qui se coupent sur l'axe auxiliaire A

abaque-2-flan-d-emboutissage-pour-cylindre-fond-spherique-explicatios-1.jpgOn se donne des valeurs pour 3 des 4 variables et on a la 4ème par simple lecture en utiliant une règle plate.

abaque vitesse de coupe d'une broche

 

Ici, on a une relation liant la vitesse de coupe d'une broche au nombre à la profondeur


de coupe, à la durée de vie de l'instrument et à l'avancée en un tour de broche.


abaque-vitesse-de-coupe-d-une-broche-2-4-variables-1.jpg

on a ici 4 axes parallèles et une droite auxiliaire.(nous verrons pourquoi et comment


plus tard. Voici la clef:


clef-pour-alignement-concourants-f1-f2-f3-f4.jpg

 

abaque f1+f2= f4+f5 à alignements parallèles

Il est souvent commode d'utiliser l'envoi de la droite auxiliaire à l'infini: on a alors une


abaque à axes parallèles et alignements parallèles. Voici un exemple


qui permet les calculs concernant la flèche f d'une poutre soumise à un poids P en son


milieu en liaison avec la longueur L de la poutre et le moment d'inertie I de la section.


abaque-fleche-d-une-poutre-sous-poids-alig-parall.jpg

Voici la clef:

 clef-abaque-alignement-paralleles-4-axes.jpg

On voit qu'il suffit de savoir tracer des parallèles ou d'utiliser un calque avec un réseau


de parallèles toutes tracées.

abaque f1+f2=f4+f5 à alignements perpendiculaires

Il est souvent commode, pour des raisons d'encombrement, de faire subir à deux des


axes parallèles, une rotation de 90 degrés. Les valeurs des deux premières variables


adéquates formeront un segment perpendiculaire au segment formé par les deux


dernières variables.


Voici un exemple:abaque-fleche-d-une-poutre-sous-poids-align-perpendiculaire-net-1.jpg


on vérifie sur la figure avec une équerre que :


P*L^3= 375.000,000  et  I*48*t / 5 = 374.400,000   bonne approximation:ne soyons pas


trop gourmands !!


Voici la clef de ce type d'abaque :


clef-pour-alignemenst-perpendiculalire-f1-f2-f3-f4-1.jpg


remarques sur ce travail

Voici un type assez fréquent et commode dès qu'on a une formule traduisant la


proportionnalité des valeurs de 4 fonctions f1(x), f2(y),f3(z) et f4(t).


charge-d-un-ressort-a-boudin-1.jpg



Voici la clef, basée sur le  point de rencontre avec la diagonale:

clef-de-f1f2-f3f4-en-paralllelogramme.jpg








Ces abaques ont été faites avec le logiciel CABRI. Nous en verrons d'autres de types


différents dans cette page ( toujours des apa).


Si vous avez tenté d'imprimer et de vérifier avec quelques calculs, vous avez pu


constater que l'utilisation de ce type d'abaques (apa) est simple et efficace.


Notre élève de 4ème ou notre adulte peut manipuler des formules de niveau très


supérieur à sa culture mathématique dans des disciplines et métiers variés.


Je proposerai donc que l'Education Nationale inscrive dans les programmes de 4ème la


lecture et l'utilisation d'abaques variés.( toujours bien sûr des apa).


Reste le problème de l'obtention de ces abaques.


Nous verrons que souvent, quelques clics de souris permettront à un élève de 3ème ou


à un adulte, de niveau équivalent, de monter l'abaque d'une formule dès qu'il dispose


de quelques macros toutes prêtes.Il suffira de les lui donner. Il faut cependant qu'il


soit capable de voir la forme de la formule (somme, différence, produit, quotient) .


Parfois, il aura à mettre les expressions sous une forme adéquate, ce qui souligne


l'importance du calcul littéral pour le calcul numérique, et donc une approche plus


soutenue de ce calcul, souvent délaissé par les programmes sous prétexte de


"concrétisation !!!" et de difficulté à l'abstraction de la majorité des élèves ( alors que


le calcul numérique demande bien plus d'abstraction !!!).


Bien sûr, pour les formules utilisant les logarithmes et les exponentielles, il faudra


attendre la terminale.( Je veux parler des manipulations algébriques de ces fonctions,


car un élève de seconde peut les utiliser dans une formule d'application comme le


calcul de exp(2) ou de log(7)).


Nous verrons donc cela plus tard dans la seconde partie. Je fais remarquer que ce 


niveau d'utilisation interessera les enseignants de biologie, d'économie, de chimie, de


physique qui ont besoin de formules mais qui ne peuvent pas demander aux élèves de


les utiliser pleinement à cause des difficultés de la majorité de ces derniers en maths.


Le prof de math pourra lui aussi partir de l'utilisation d'une formule dans une abaque


pour montre que de bonnes connaissances mathématiques permettent de manipuler 


formules et abaques plus aisément.


Nous allons sauter tout de suite à la fabrication des macros nécessaires, objet de la


troisième partie, qui pourra être enseignée à des élèves de première.


la quatrième partie sera consacrée à la justification géométrique de ces abaques:


tout ce travail pourrait d'ailleurs être intitulé " éloge numérique de la géométrie" !!