exemples divers 1

 

On peut tenter quelques exemples sur des formules glanées au hasard des ouvrages techniques ou scientifiques,

scolaires ou non.

Etude du lien en photographie entre la focale, l'ouverture du diaphragme et l'hyperfocale, en supposant que le

cercle

de confusion est de 0.02 mm.

La formule est H = f²/0.02N

Elle pourra être traitée par une abaque en N.

abaque-hyperfocale-avec-cdc-0-02-1.jpg

Mais le cercle de confusion dépend de divers facteurs, optiques , ect et varie suivant les marques

La formule donnant l'hyperfocale devient alors : H = f² / N*e , e étant la dimension du cercle de confusion.

On prend le logarithme des deux membres et on peut traiter la formule avec une abaque en double trident.

On a alors l'abaque:

 

exemple-abaque-hyperfocale.jpg

formule des lentilles 1/p+1/p' = 1/f

formule des lentilles 1/p+1/p' = 1/f


exemple-formule-des-lentilles.jpg

rendement total R d'une installation mécanique / rendement partiel r

Le rendement total  R d'une installation mécanique peut s'exprimer en fonction d'un rendement partiel et d'un

coefficient  k par la formule:

R = r / [1+(k-1)(1-r)]

soit z = y / [1+(x-1)(1-y)]

ou  z = y/[x-xy+y]

ou   1/z = [x-xy+y] / y et en utilisant la propriété des proportions a/b=c/d entraîne (a-b)/b = (c-d)/d

on a  (1-z)/z  = x-xy+y-y /y  soit (1-z)/z = x(1-y) /y

ou zx[(1-y)/y] + (z-1) = 0.

On a bien la forme   f1f2f3+h3 = 0 ce qui correspond à la forme

circulaire tangentielle particulière

où la courbe est l'axe des abscisses.

En utilisant les bonnes macros, on obtient :exemple-rendement-total-mecanique.jpg

ce qui, après strip-tease donne :

exemple-rendement-total-mecanique-nu.jpg