f1+f2= f4+f5 alignements perpendiculaires

 

Parfois, pour des raisons d'encombrement, on a besoin de "ramasser encore davantage le


squelette.Pour cela, on va faire subir aux axes de f4 et f5 une rotation de - 90 degrés.

 

(merci, madame la Géométrie !!)

 

Les valeurs des 4 variables seront alors convenables si les segments M1M2 et M4M5 sont


perpendiculaires.On en tire la construction suivante :

Squelette de f1+f2=f3+f4 en (équerre)

 


« Squelette de f1+f2=f3+f4 en (équerre) »



On se donne les axes et 4 points H1, H2, H4et H5 sur l'axe des abscisses.

On trace 4  parallèles ( verticales par exemple) par ces 4 points: d1,d2,d4et d5.

Sur la première, on prend deux points A1 et B1 et on choisit deux nombres simples a1 et b1 qui seront les bornes ( par exemple 1,5 et 7,3) ainsi qu'une expression pour f1, par exemple x^2+3.

 

On se donne f2(x), par exemple x^2+6 que l'on place sur l'écran, ainsi que deux nombres simples a2  et b 2 (par exemple 2 et 12).

On se donne un point A2 sur d2, plutôt vers le haut

 

On choisit un point A4 sur d4, vers le bas. On choisit une fonction f4, par exemple x^2+4, et deux nombres a4et b4.

On choisit la fonction f5 que l'on met sur l'écran (par exemple x^2+5) .

On choisit si nécessaire deux bornes de monotonie g5 et g'5.

On applique alors la macro « squelette  bis automatique f1+f2=f3+f4 alignement parallèle, axes parallèles »

On choisit un point W proche de B4. Le nombre b1 n'est pas nul, donc on calcule en le montrant à la calculatrice le nombre b*(-90)/b. On trouve évidemment– 90.

On va dans la commande rotation et on cherche l'image des vecteurs A4B4 et A5B5 par la rotation de centre W et d'angle (-90) (celui que l'on vient de calculer) . On obtient alors deux vecteurs C4D4 et C5D5.

On cache les vecteurs A4B4 et A5B5.

 

 

On fait alors la macro du squelette.

Initiaux : les axes, les points H1H2H3 et H4, A1a1B1b1f1,  A2 a2b2 et f2, A4, a4 b4 f4, puis f5,  les bornes de monotonie g5 et g'5 si nécessaire, et enfin le point W.

Objet finaux: les 4 vecteurs

Valider: « squelette de f1+f2=f3+f4 rectangle, alignement perpendiculaire ».

 

Aide : les axes ; 4 points sur l'axe des x : H1 H2 H4 H5 ; 4 verticales parallèles passant par eux ; A1 a1 B1 b1 f1 ; A2 a2 b2 f2 ; A4 a4 b4 f4 ; et f5. Et surtout le point W !!

 on obtient un premier dessin

f1-f2-f4-f5-passage-para-perp.jpg

 

Il reste en définitive :

 

f1-f2-f4-f5-equerre.jpg

clef en équerre f1+f2=f4+f5

 

On aura alors la clef :

 

clef-equerre-de-f1-f2-f4-f5-1.jpg

f1+f2= f4+f5 en équerre : vérification

 

On peut vérifier:

f1-f2-f4-f5-equerre-verification.jpg

abaque en équerre f1+f2=f4+f5

on obtient l'abaque complète que l'on peut imprimer :


abaq-f1-f2-f4-f5-eq.jpg