graduations homographiques fonctionnelles [ homog de f(x)]

quelques gradutions homographiques fonctionnelles (sur 20 / x)

 

On trace quelques graduations de pas 1 en prenant une côte réelle sur un segment de


l'axe des x du repère canonique ( on utilise la fonction "floor(x)").On choisit comme


homographique  20/x. Donc il s'agira de fonctions du type 20/ f(x).


qqes-grad-homog-fonct.jpg



graduation homographique [AaBb Cc f(x)]

 

On se donne sur une droite 3 points A,B,C et leurs côtes a,b,et c ( C entre A et B).


On se donne une fonction f(x).

 

On va chercher à placer un point de côte donnée x , puis la côte d'un point donné et

 

enfin à graduer cette échelle.


Point de côte donnée dans [AaBbCc f(x)]


On se donne 3 points alignés A, B, C et leurs côtes a,b,c, par exemple 3 ; 5

et 10.( C entre A et B). Puis la fonction f(x).par exemple x^2+3.

On choisit un point K extérieur à la droite.

On trace la droite AK. Avec la macro « point de côte donnée ds AaBb f(x) », on place le point C' de côte c dans [AaKb f(x)].On trace alors les droites BK et CC' qui se coupent en un point W qui sera le centre de la projection.( Il faut bricoler en tirant sur les points pour que les deux droites se coupent.).

On place dans [AaKb f(x)] le point de côte x avec la macro « point de côte donnée ds AaBb f(x) » :on obtient un point T.

On trace alors la droite (WT) qui coupe la droite AB) au point M cherché.

On fait la macro :

Initiaux : A,a,B,b C,c dans l’ordre, f(x), la côte x et le point K.

Finaux : le point M

Aide : A,a,B,b C,c dans l’ordre, f(x), la côte x et un point  K dans le plan.


 

....

pt-cote-ds-aabbcc-f-x.jpg

la graduation AaBbCc f(x)

 

graduation projective de AaBb Cc f(x)

 

On se donne 3 points alignés A, B, C et leurs côtes a,b,c, par exemple 3 ; 5

et 10.( C entre A et B). Puis la fonction f(x).par exemple x^2+3.

On choisit un point K extérieur à la droite.

On ouvre les axes.

On place sur l’axe des abscisse les points G et H d’abscisses a et b.

On trace le segment [GH] et on prend un point Z sur ce segment.

On demande au logiciel les coordonnées de ce point : l’abscisse est z.

On se donne deux nombres p et k qui seront respectivement le pas de la graduation et la largeur du trait.

On ouvre la calculatrice et on calcule, en montrant les nombres

p*floor(z/p), ce qui donne un nombre z’.

Avec la macro «  pt de côte donnée ds AaBbCc f(x) » , on place le point de côte z’sur la droite AB.

Soit M’le point obtenu. Avec la macro « traits pour point » on trace en M’un trait de largeur k.

Puis on demande le lieu du trait quand Z varie.

On obtient la graduation cherchée.

On fait la macro :

Initiaux : ABbCc f(x) ,le point K, les axes, les nombres p et k.

Finaux : le lieu

Aide : ABbCc f(x) ,un point K qcq, les axes, les nombres p et k.


graduation-aabb-cc-f-x.jpg

 

côte d'un pt ds AaBbCc f(x)

 

Etant donnée une échelle homographique [AaBbCc f(x)] et un de ses points M, trouver

 

sa côte x.

 

 

 « Côte d’un point donné dans [AaBbCc f(x) ] »

 

. On se donne 3 points alignés A, B, C et leurs côtes a,b,c, par exemple 3 ; 5

et 10.( C entre A et B). Puis la fonction f(x).par exemple x^2+3.

 On choisit un point M entre A et B

On choisit un point K extérieur à la droite.

On trace la droite AK. Avec la macro « point de côte donnée ds AaBb f(x) », on place le point C' de côte c dans [AaKb f(x)].On trace alors les droites BK et CC' qui se coupent en un point W qui sera le centre de la projection.( Il faut bricoler en tirant sur les points pour que les deux droites se coupent.).

On trace alors la droite (WM) qui coupe la droite AK en un point T.

Avec la macro « côte d’un point donné ds AaBb f(x) » , on demande la côte de T, soit x.

On fait la macro :

Initiaux : A,a,B,b C,c dans l’ordre, f(x), le point M, les axes et le point K.

Finaux : le nombre x trouvé.

Aide : A,a,B,b C,c dans l’ordre, f(x), le point M et un point  K dans le plan.

Validation : «  côte d’un pt donné  ds AaBbCc f(x) ».

 

aabbcc-f-x-cote-pt-donne.jpg