f2/f1 = f4/f3 en rectangle

Abaque en rectangle f2/f1 = f4/f3

 

voici une abaque des plus utiles.


Abaque en rectangle   f2/f1 = f4/f3

 

Cette relation s’écrit  f2/f1 = A=f4/f3 ; A étant une variable auxiliaire.

On va donc la traiter avec la juxtaposition de 2 abaques en N, ayant l’oblique (la ligne des origines ) en commun.

Mais comme la graduation doit y être la même, on aura, d’après un schéma vu plus haut en hommage à Thalès

O2M2/ O1M1 = rapport sur l’oblique =O4M4/O3M3

justification-de-abaque-en-n-2.jpg

Donc m2*f2 / m1*f1 = m4*f4/ m3*f3

Comme on doit avoir f2/f1 = f4/f3

On en déduit que les modules doivent vérifier m2/m1 = m4/m3

On ouvre donc les axes avec deux points h1 et h2 sur l'axe des abscisses.on trace par h1 et h2 deux parallèles à l'axe  des ordonnées.

On se donnera donc deux vecteurs A1B1 et A2B2 sur ces parallèles, de sens contraires, avec les côtes associées A1a1B1b1 et A2a2B2b2 et deux fonctions f1 et f2 ( par exemple 3 ;13 ;x^2+4 ;5 ;15 ;x^2+9).

On se donne f3 ;a3 et b3 (par exemple x-3 ;5 ;9) et f4 ,a4,b4 (par exemple

x-4 ;7 ;12).

Avec les macros « Module de [AaBb, f(x)], division fonctionnelle » et

« Origine géométrique de l’échelle fonctionnelle [AaBb, f(x)] » on calcule m1 et m2 et on place les origines géométriques O1 et O2.(attention comme les graduations doivent être de sens contraire on clique pour avoir le second module, sur B2b2 avant A2a2, ce qui donnera bien un module négatif.

On trace le segment O1O2.

On trace la parallèle à l’axe des abscisses par O1 : elle coupe la droit A2B2 en un point K qui sera pour nous B3.on trace la demi-droite O1B3 .

attention, b3 est le plus grand des deux nombres a3 et b3, donc en fait c'est f(max(a3;b3)) qu'il faut calculer

Comme le logiciel ne connaît pas la fonction "max",on fait rapidement une macro :

 

 

Deux nombres a et b, 3 et 8 par exemple. on ouvre la calculatrice et on calcule 0.5* [a+b +abs(a-b)]: on obtient un nombre M.On fait la macro ayant pour objets initiaux a et b et pour objet final le nombre M.Elle sert souvent.

De même, on fait la macro min(a;b) avec la formule 0.5*[a+b-abs(a-b)].

On peut alors trouver m3 en divisant O1B3 par f3(max(a3;b3)).

On place alors A3 en reportant le nombre m3*f3(min(a3;b3)) sur la demi-droite ou en utilisant la macro « Point M de côte a dans repère fonctionnel [d ; f(x) ; m] ».

On trace le vecteur A3B3 .

On calcule m4 par m3*m2/m1.

On trace la parallèle à l’axe des abscisses par O2 : elle coupe la droit A1B1 en un point H. On trace la demi-droite [O2H) et , puisqu’on connaît m4, on place A4 et B4 .

On trace le vecteur A4B4.

On a obtenu le squelette. On fait la macro :

Initiaux : les axes,les points h1 et h2, A1a1B1b1 f1, A2a2B2b2 f2 , a3b3 f3 et a4b4f4

Finaux :les 4 vecteurs et le segment pivot O1O2

Aide : les axes, A1a1B1b1 f1 et A2a2B2b2 f2 , a3b3 f3 et a4b4f4 les vecteurs A1B1 et A2B2 parallèles et de sens contraire.(penser à cliquer sur B2b2 avant A2a2 pour bien avoir un module m2 négatif).

construction du squelette

 

squelette-en-rect-f2surf1-f4surf3.jpg

 

on peut vérifier avec la macro "côte d'un pt donné ds AaBbf(x)"

l'abaque

abaque-en-rect-1.jpg