différence = somme f1-f2=f3+f4

grande diagonale d'un pavé ( comme exemple générateur)

Squelette f1-f2=f3+f4

 Voici un exemple.

La grande diagonale d’un pavé rectangulaire est liée aux 3 dimensions par :

d = sqrt(x²+y²+z²) ; ce que l’on peut écrire :

d²-z² = x² + y²

Soit donc les fonctions f1 = x^2, f2 = x^2, f3= x^2 et f4 = x^2 avec leurs bornes respectives a1 = 11, b1 =

31, a2 = 2 ,b2 = 12, a3 = 3, b3 = 13 , a4 = 4 b4 = 14.

On trace un cercle de centre Ω et d’origine O.

On trace un second cercle de centre Ω.La demi-droite ΩO rencontre ce cercle en O’.Nous prendrons O’ comme

origine du second cercle.

Les graduations de f1 et de f2 seront portées par le premier cercle (f1 à l’extérieur, f2 à l’intérieur), celles de

f3 et f4 par le second, (f1 à l’extérieur, f2 à l’intérieur).

Les arcs ( et donc leurs graduations  ) seront tous positifs, sauf A2B2 qui sera négatif.

On détermine, pour des raisons de commodité ( ne pas avoir d’abscisse angulaire supérieure à 360 degrés ), la

borne qui donne la plus grande valeur à sa fonction respective, ici c’est b1 évidemment.

On place arbitrairement le point B1 sur le premier cercle. On peut alors avec la macro module de [© ;O ;

f(x) ;A ;a] sens (+), calculer le module commun m.

On peut alors placer le point A1 avec la macro  Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens

positif), puis, de même sur le second cercle les points A3,B3,A4 et B4.On trace avec la macro « arc positif »

les arcs A1B1, A3 B3, et A4B4.

Ensuite avec cette fois-ci la macro  Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens négatif) on

place A2 et B2 .Et on trace l’arc négatif A2B2.

On épaissit au maximum les points Bi. Et on colorie les arcs !

On peut tenter une macro Pour ce cas «  égalité différence = somme » ( car

« différence = différence » se ramène à « somme = somme ») :

Initiaux : les deux cercles, le point O, le point B1, b1,f1, a1 ;a3,b3,f3 ;a4,b4,f4 ;a2,b2,f2.

Finaux : les 4 arcs

Aide :Deux cercles concentriques, un point O et un point B1 sur l’un, , b1,f1, a1 ;a3,b3,f3 ;a4,b4,f4 ;a2,b2,f2.

 

 

squelettte-bicirc-diff-somme.jpgOn a décalé légèrement les arcs par une macro"décalage d'arc" pour plus de lisibilité.

squelettte-bicirc-diff-somme-verification.jpg

abaque-bicirc-difference-somme.jpg