différence de fonctions( f1 - f2 = f3)

bicirculaire f1 - f2 = f3 (différence de fonctions)

Cas d’une soustraction : f1-f2=f3

On garde l’égalité des modules, mais on utilise certains arcs dans le sens négatif

 

Soit à manipuler la relation 

(x² +10) - (x²+7) = 2x²+4 qui est bien de la forme f1-f2 = f3.

On se donne les fonctions x^2 +10, x^2+7 et 2x^2+4.

On trace un cercle de centre Ω et d’origine O.

On trace un second cercle de centre Ω.La demi-droite ΩO rencontre ce cercle en O’.Nous prendrons O’ comme

origine du second cercle.

Les graduations de f1 et de f2 seront portées par le premier cercle (f1 à l’extérieur, f2 à l’intérieur).

La graduation de f3 sera portée par le second.

Nous supposerons que les bornes des variables sont  a1,b1,a2,b2,a3,b3, soit par exemple :

1 et 11 ; 7 et 12 ; 4 et 9.

On calcule le plus grand des 3 nombres f1(b1), f2(b2) et f3(b3).C’est ici f3(b3).

On choisira alors de placer arbitrairement le point B3, le plus loin possible de son origine.

Avec la macro module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (+), on calcule le module commun m puisqu’on connaît B

3 et b3.

Ensuite, avec la macro  Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens positif), on place le point

A3 et sur l’autre cercle les points A1, B1

On trace alors les arcs positifs A3B3, A1B1.

Avec la macro  Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sensnégatif)

, on place les points A2 et B2 sur le cercle de f1, puis on trace l »arc négatif A2B2.

On les colorie. On met en «très épais » les points B1,B2 et B3.

On fait la macro du squelette :

Initiaux : ©, O,©’,B3,b3,a3, f3 ; a1,b1,f1 ; a2,b2,f2.

Finaux: les 3 arcs.

Validation: “squelette bicirculaire f1-f2 = f3 »

Aide : deux cercles concentriques, un point O sur l’un, un point Bi et sa côte bi, la fonction fi , le nombre ai, les

deux autres fonctions et les 4 autres nombres dans l’ordre.(i correspond au maximum des fk(bk) ).

 

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squel-circ-f1-f2-f3verif.jpg

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