GRADUATIONS FONCTIONNELLES macros élémentaires

point de côte donnée ds une graduation fonctionnelle ABab f(x)

A)   Point de côte donnée a dans une graduation fonctionnelle f(x) de module µ  (ou k) sur demi-droite(d)

On se donne une demi-droite d d’origine O, ([OP) quelconque, une fonction f(x), par exemple f(x)=x^2, et un nombre µ .

On se donne une côte z.

Le point M de côte z est le point d’abscisse µ *f(z).

On saisit donc µ *f(z), ce qui donne un nombre x’ que l’on place.

Pour le placer, on utilise la macro « point d’abscisse m sur demi-droite » créée précédemment.

 

On fait alors une macro  avec :

  • comme objets initiaux O,P
  • le nombre module µ ou k
  • le nombre côte m
  • et comme objet final le point M.
  • On la dénomme « point de côte m dans [d, µ, f(x)] »

 

point-de-cote-m-ds-d-k-f-x.jpg

module fonctionnel de [ABab f(x)]

 

A)   Module de ABab f(x) 

 

On se donne deux points A et B et leurs côtes a et b.

On se donne la fonction f(x), par exemple f(x)= x^2+2

On trace la demi-droite [AB).

On calcule la distance AB, soit le nombre d.

On calcule le nombre d/( f(b)-f(a) ).

On obtient un nombre que l’on nomme k ou µ : c’est le module.

 

On fait alors une macro  avec :

  • comme objets initiaux A, B, a, b et la fonction f(x)
  • et comme objet final le point W.
  • On la dénomme « module fonctionnel de ABab f(x) »

module-de-abab-f-x.jpg

origine de [ABab f(x)]

A)   Origine  fonctionnelle de ABab f(x)

 

On se donne A et B et leurs côtes a et b.

On se donne la fonction f(x), par exemple f(x)= x^2+2.

On cherche l’origine W de la graduation, soit le point de côte 0.

On sait que le point A de côte a a pour abscisse k*f(a) sur la demi-droite d’origine W, donc le point W aura pour abscisse –k*f(a) sur la demi-droite [AB).

On calcule donc le module k avec la macro « module de ABab f(x) », puis on saisit le nombre -k*f(a).

                     On le place alors sur la demi-droite [AB) avec la macro vue plus haut :

                «Point d’abscisse donnée sur demi-droite ».

                          On obtient le point W, origine cherchée.

On fait alors une macro  avec :

  • comme objets initiaux A, B, a, b et f(x)
  • et comme objet final le point W.
  • On la dénomme « origine de ABab f(x) »

origine-fonc-abab-f-x.jpg

Point de côte donnée dans [ABab f(x)]

A)   Point de côte donnée dans ABab f(x)

 

On se donne deux points A et B et leurs côtes a et b et une fonction f(x) par exemple on saisit f(x)=x^2.

On se donne une côte z.

On cherche l’origine W de la graduation avec la macro précédente.

On calcule le module de [ABab, f(x)] avec la bonne macro, soit µ.

On calcule l’abscisse du point cherché qui est k*f(z), ce qui donne un nombre m.

On place alors sur la demi-droite [WB) le point d’abscisse m et on obtient le point M cherché.

On fait alors une macro  avec :

  • comme objets initiaux A, B, a, b et f(x)
  • et comme objet final le point M.
  • On la dénomme « point de côte donnée dans ABab f(x) »

point-de-cote-m-ds-abab-f-x.jpg

inverse de a par f(x) entre t et t'

A)   Inverse de a par f(x) sur un domaine d’injectivité.

 

  • On se donne une fonction f(x), par exemple x^2-2.
  • On se donne un nombre a, par exemple 3
  • La donnée de la fonction nous a donné son graphique qui nous permet de voir qu’elle est injective par exemple entre 0 et 4. On se donne donc les deux nombres t=0 et t’=4.
  • On place les points T=(t,a) et T’=(t’,a) et on trace le segment [TT’].
  • On demande au logiciel l’intersection de ce segment avec le graphique de la fonction f. On  obtient un point A et on demande son abscisse a’en saisissant x(A). C’est le nombre tel que f(a’)=a, situé entre t et t’.

 

On fait alors une macro  avec :

  • comme objets initiaux a,f(x),t,t’
  • et comme objet final le nombre a’.
  • On la dénomme « Inverse de a par f(x) entre t et t’»

inverse-de-a-par-f-x-entre-t-et-t.jpg