QUELQUES MACROS ELEMENTAIRES AVEC GEOGEBRA

GRADUATION DE L AXE ENTRE a et b

Graduation de l’axe des x.

On veut par exemple graduer l’axe des x entre 3 et 13 avec comme pas 1, avec des traits verticaux de 2 cm de largeur.

 

  1. On ouvre les axes. On ouvre aussi la fenêtre « algèbre »
  2. Dans la fenêtre de saisie, en bas, on tape 5 puis « entrée »
  3. On voit apparaître dans la fenêtre algèbre a=5
  4. On clique droit et on prend « renommer », puis on tape « min » à la place de a, ce qui donne min=5. Puis on tape dans la zone de saisie (min, 0) et le logiciel place le point A(5,0).
  5. On tape encore dans la zone de saisie 13, et de même on obtient max = 13. Puis on tape (max, 0) et le logiciel place le point B(13,0).
  6. On ouvre un curseur nommé h et on le place à h=1
  7.  On choisit un nombre entre min et max, par exemple 7 que l’on renomme i. On tape alors (i, o) et le logiciel place un point M.
  8. On tape en saisie le nombre 0.8 et on obtient l’écriture h=0.8.
  9. Pour mieux voir, on tape les points (i,-h) et (i,h) ce qui donne les points C et D extrémités du segment de graduation en M d’abscisse entière i.

10. On tape alors la commande :

Séquence[ Segment[ (i,-h),(i,h)], i, min, max, p ]

On obtient la graduation cherchée.

 

Remarque : quand on commence à taper « séquence », des choix s’ouvrent : on prend le dernier, on remplit en commençant par la fin, et on remonte jusqu’à « segment » où des choix s’ouvrent encore.

 

 

On va maintenant faire une macro :

On ouvre « outil », « nouvel outil ».

L’objet final est dit :« liste1 ».

On clique sur objet initiaux et on vérifie qu’il y a : min, max, h et p

On valide « graduation métrique sur axes minmax ,h, p »

On valide et le logiciel nous félicite pour ce succès.

Mais ce n’est pas terminé : il faut sauvegarder pour l’avenir et pouvoir rappeler cette macro plus tard. Donc on retourne dans « outils », puis « gérer les outils », on ouvre et on sélectionne la macro choisie. On la sauvegarde dans un dossier par exemple « abaques aapa géogebra ».

On pourra plus tard aller la chercher.

Les figures sont stockées comme fichiers ggb, tandis que les macros le sont comme fichiers ggt.

graduation-metrique-axe-x-entre-les-reels-a-et-b-de-pas-1.jpg

Si on veut exclure a et b :

graduation-metrique-axe-x-entre-les-reels-a-et-b-de-pas-1-ouverte.jpg

 

Si a et b ne sont pas entiers, on tapera ceci:

graduation-metrique-axe-x-entre-les-reels-a-et-b-de-pas-1-a-b-non-entiers-1.jpgPour un pas quelconque, par exemple 0.2 on aura à taper :

 

graduation-axe-de-l-abscisse-a-a-b-de-pas-quelconque-p.jpg

GRADUATION UNIFORME ( module différent de 1)

Graduation uniforme de module quelconque  μ sur l’axe des x

 

1) Macro de module uniforme AaBb sur un axe

Dire que le module est µ  signifie que le point de côte x sera placé au point d’abscisse µ *x ou encore que la côte x sera située sous le point d’abscisse µ *x.

On se donne deux points quelconques A et B sur l’axe et leurs côtes, par exemple a=3 et b=13. Il est clair que le module n’est pas quelconque.

On doit avoir en effet « mesure algébrique de AB » = abscisse(B)-abscisse(A).

Donc xB – xA = µ*b-µ*a donc µ  = (x(B) – x(A) / (b-a) et on obtient le  module.

 

On va maintenant faire une macro :

On ouvre « outil », « nouvel outil ».

L’objet final est dit :« le nombre c obtenu », on clique dessus au besoin.

On clique sur objet initiaux et on vérifie qu’il y a : axe, a,b, A,B sinon on clique sur les objets manquants pour les insérer

On valide « module uniforme de l’axe, AaBb »


module-uniforme-de-abab-sur-l-axe.jpg

On valide et le logiciel nous félicite pour ce succès.

Mais ce n’est pas terminé : il faut sauvegarder pour l’avenir et pouvoir rappeler cette macro plus tard. Donc on retourne dans « outils », puis « gérer les outils », on ouvre et on sélectionne la macro choisie. On la sauvegarde dans un dossier par exemple « abaques aapa géogebra ».

origine uniforme de ABab sur l'axe

2)  Origine uniforme de AaBb sur l’axe des x .

Il est clair que si on se donne A et B sur l’axe des x et leurs côte a et b, l’origine ne sera pas celle de l’axe.

On va donc la placer.

On calcule le module µ avec la macro adéquate (ou alors avec la formule élémentaire µ = [x(B)-x(A)]/(b-a).

Ensuite on remarque que l’abscisse de A étant µ*a sur la demi-droite cherchée d’origine W, alors l’abscisse de l’origine W sur la demi-droite [AB) sera -µ *a.

Le point W sera donc le point d’abscisse x(W)= x(A)-µ *a.

On place ce point et on fait une macro avec comme objets initiaux l’axe X, le point A, le point B, le nombre a et le nombre b, l’objet final étant le point W que l’on met en rouge.

origine-uniforme-de-abab-axe.jpg

graduation uniforme de ABab

 

3)Graduation uniforme sur l’axe des x :AaBb ( le pas est 1)

 

Donc pour graduer l’axe des x entre deux points quelconques A et B de côte 3 et 13, avec comme pas 1, et des traits verticaux de 0.5 cm de largeur :

  1. On ouvre les axes. On ouvre aussi la fenêtre « algèbre »
  2. On choisit deux points quelconques A et B sur l’axe.
  3. Dans la fenêtre de saisie, en bas, on tape 3 puis « entrée »
  4. On voit apparaître dans la fenêtre algèbre a=3
  5. On tape 13 puis « entrée » et on a  b=13
  6. On ouvre « gérer les outils » et on va chercher « module uniforme de AaBb » (la macro précédente) ce qui donne µ.
  7. On cherche l’origine W de ABab sur l’axe avec la macro adéquate et on demande son abscisse w
  8. On tape en saisie le nombre 0.8 qui sera la demi-largeur du trait de graduation et on obtient l’écriture h=0.8 ou alors on utilise un curseur.
  9. On tape alors la commande :

Séquence[ Segment[ (w+µ*i,-h),(w+µ*i, h)], i, a, b]

On obtient la graduation cherchée.

 

graduation-uniforme-abab-axe-2.jpg

 

graduation-uniforme-abab-axe.jpg

vecteur unitaire de AB et vecteur unitaire normal à AB

Pour graduer une demi-droite quelconque, ou une droite quelconque, il nous faut auparavant faire quelques macros préliminaires utiles.

 

Vecteur unitaire de (A,B) .

 

On se donne deux points A et B dans le plan.

On trace le vecteur AB.

Le logiciel donne alors le vecteur u dans la fenêtre « algèbre ».

On mesure la distance AB. On la renomme d.

On saisit alors u/d : le logiciel donne le vecteur v qui sera le vecteur unitaire de (AB). Le logiciel place d’ailleurs ce vecteur v dans la fenêtre « graphique ».

On fait une macro avec « créer un outil » :

Objet finaux : v

Objets initiaux : point A, point B

On la nomme « vecteur unitaire de (AB) »

 

vecteur-unitaire-de-a-b.jpg

 

 

Vecteur unitaire normal à (A,B)

 

On se donne A et B.

Avec la macro précédente, on détermine le vecteur unitaire de (A,B), soit v.

On calcule les nombre t=-y(v) et t’=x(v).

On place le point C de coordonnées (t,t’).

On trace le vecteur OC ( attention à bien montrer O) qui est le vecteur n cherché.  

On fait une macro « vecteur unitaire normal à (A,B) »

Objets finaux : n

Objets initiaux : A et B.

 

 

vecteur-unitaire-normal-a-ab.jpg

 

 

Vecteur unitaire normal à (A,B)

 

On se donne A et B.

Avec la macro précédente, on détermine le vecteur unitaire de (A,B), soit v.

On calcule les nombre t=-y(v) et t’=x(v).

On place le point C de coordonnées (t,t’).

On trace le vecteur OC ( attention à bien montrer O) qui est le vecteur n cherché.  

On fait une macro « vecteur unitaire normal à (A,B) »

Objets finaux : n

Objets initiaux : A et B.

Point d'abscisse donné sur demi-droite

 

Ensuite il s’agira de placer un point d’abscisse quelconque sur une demi-droite.

 

Point d’abscisse donnée sur demi-droite

 

  • On trace une demi-droite quelconque [AB)
  • On se donne un nombre réel m (on tape par exemple 3 en saisie, puis on renomme ce nombre comme m)
  • Avec la macro « vecteur unitaire de AB » on calcule le vecteur u correspondant
  • On va dans « saisie » et on calcule m*u, ce qui donne un vecteur v.
  • On demande l’image de A par la translation de vecteur v.
  • On obtient le point M cherché
  •  

On fait une macro avec « créer un outil » :

Objet finaux : M

Objets initiaux : point A, point B et le nombre m.

Nom : Point d’abscisse donnée sur demi-droite


point-d-abscisse-m-sur-demi-dte.jpg

origine de ABab uniforme (dte quelconque)

Origine de la division métrique AaBb (A et B de côtes a et b, a<b))

 

  • On prend deux points A et B et la droite (AB)
  • On choisit deux nombres a et b qui seront les côtes de A et B.
  • On trace en couleur la demi-droite [AB)
  • On calcule le module k de (AaBb) avec la macro donnant ce module établie plus haut
  • On calcule le nombre – k*a qui sera l’abscisse de l’origine O de la graduation sur la demi-droite [AB)
  • On place alors le point O avec la macro précédente « point d’abscisse donnée sur demi-droite »

On fait alors une macro  avec :

  • comme objets initiaux A,B,a,b
  • et comme objet final le point O.
  • On la dénomme « origine de AaBbuniforme »

 

origine-uniforme-de-aabb.jpg