cas particulier: abaque bicirculaire f1 + f2 = f3

cas ou f4 = 0

 

Squelette bicirculaire f1+f2 = f3.

Si dans la relation f1+f2=f3+f4 on fait f4 = 0, on obtient f1+f2 = f3.

Les deux segments parallèles de la clef M1M2 et M3M4 deviennent M1M2 et O’M3. La connaissance de deux des nombres

f1, f2 et f3

donne le troisième par le tracé d’une parallèle.

On en déduit la construction suivante conduisant à une macro.

Soit à manipuler la relation 

(x² +10)+(x²+7) = 2x²+4 qui est bien de la forme f1+f2 = f3.

On s donne les fonctions x^2 +10, x^2+7 et 2x^2+4.

On trace un cercle de centre Ω et d’origine O.

On trace un second cercle de centre Ω.La demi-droite ΩO rencontre ce cercle en O’.Nous prendrons O’ comme origine du second cercle.

Les graduations de f1 et de f2 seront portées par le premier cercle (f1 à l’extérieur, f2 à l’intérieur).

La graduation de f3 sera portée par le second.

Nous supposerons que les bornes des variables sont  a1,b1,a2,b2,a3,b3, soit par exemple :

1 et 11 ; 7 et 12 ; 4 et 9.

On calcule le plus grand des 3 nombres f1(b1), f2(b2) et f3(b3).C’est ici f3(b3).

On choisira alors de placer arbitrairement le point B3, le plus loin possible de son origine.

Avec la macro module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (+), on calcule le module commun m puisqu’on connaît B3

et b3.

Ensuite, avec la macro  Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens positif), on place le point

A3 et sur l’autre cercle les points A1, B1,A2,B2.

On trace alors les arcs positifs A3B3, A1B1, A2B2.

On les colorie. On met en «très épais » les points B1,B2 et B3.

On fait la macro du squelette :

Initiaux : ©, O,©’,B3,b3,a3, f3 ; a1,b1,f1 ; a2,b2,f2.

Finaux: les 3 arcs.

Validation: “squelette bicirculaire f1+f2 = f3 »

Aide : deux cercles concentriques, un point O sur l’un, un point Bi et sa côte bi, la fonction fi , le nombre ai, les

deux autres fonctions et les 4 autres nombres dans l’ordre.(i correspond au maximum des fk(bk) ).

 

 

squelette-bicirculaire-f1-f2-f3-1.jpg

clef,vérification, abaque

clef-bicirculaire-f1-f2-f3.jpgsquelette-bicirculaire-f1-f2-f3-verification.jpgabaque-bicircul-f1-f2-f3.jpg