bicirculaire en équerre f1+f2= f3

construction

De la même façon, on peut représenter f1+f2 = f3 par une bicirculaire en équerre. En effet, cette relation s’écrit f1+f2

= f3 + 0 et il suffira donc de tracer par l’origine O’ la perpendiculaire à M1M2, ce qui donnera M3 ( car M4 = O’), ceci

après avoir bien sûr fait subir aux éléments du cercle (O’), (y compris O’) la rotation d’angle 90¨degrés et de centre Ω.

 

Squelette bicirculaire f1+f2 = f3 en équerre

Soit à manipuler la relation 

(x² +10)+(x²+7) = 2x²+4 qui est bien de la forme f1+f2 = f3.

On se donne les fonctions x^2 +10, x^2+7 et 2x^2+4.

On trace un cercle de centre Ω et d’origine O.

On trace un second cercle de centre Ω.La demi-droite ΩO rencontre ce cercle en O’.Nous prendrons

O’ comme origine du second cercle.

Les graduations de f1 et de f2 seront portées par le premier cercle (f1 à l’extérieur, f2 à l’intérieur).

La graduation de f3 sera portée par le second.

Nous supposerons que les bornes des variables sont  a1,b1,a2,b2,a3,b3, soit par exemple :

1 et 11 ; 7 et 12 ; 4 et 9.

On calcule le plus grand des 3 nombres f1(b1), f2(b2) et f3(b3).C’est ici f3(b3).

On choisira alors de placer arbitrairement le point B3, le plus loin possible de son origine, mais à

moins de trois quarts de cercle.

Avec la macro module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (+), on calcule le module commun m puisqu’on

connaît B3 et b3.

Ensuite, avec la macro  Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens positif), on place

le point A3 et sur l’autre cercle les points A1, B1,A2,B2.

On trace alors les arcs positifs A1B1, A2B2.

On les colorie. On met en «très épais » les points B1, B2.

On ouvre la calculatrice, on introduit le nombre b3 et on le divise par lui-même :on obtient

évidemment 1.000

On ouvre la calculatrice, on introduit ce nombre et on le multiplie par 90.

On sort le résultat sur l’écran, soit 90.000

On cherche alors les images de O’,A3, B3, par la rotation de centre Ω et d’angle 90.000 : on obtient

alors les points O’’,A’3 et B’3.

On cache le point A3 et on trace l’arc positif A’3B’3.

(Attention : les points solutions d’une question M1, M2 et M3 sont géométriquement liés de la façon

suivante : la perpendiculaire à M1M2 par O’’ coupe l’arc A’3B’3 en M3).

 

On fait la macro du squelette :

Initiaux : ©, O,©’,B3,b3,a3, f3 ; a1,b1,f1 ; a2,b2,f2.

Finaux: les 3 arcs et O''.

Validation: “squelette bicirculaire f1+f2 = f3 en équerre»

Aide : deux cercles concentriques, un point O sur l’un, un point Bi et sa côte bi, la fonction fi , le nombre ai, les deux autres fonctions et les 4 autres nombres dans l’ordre.(i correspond au maximum des fk(bk) ).

 squlett-bicirc-en-equerre-3.jpg

 



clef

Attention, la clef de l'abaque est :

clef-abaq-bicirc-equerre-f1-f2-f3.jpg

vérification

squlett-bicirc-en-equerre-verification-1.jpg

l'abaque

abaque-bicirc-eqerre-f1-f2-f3.jpg