bicirculaire alignement perpendiculaire

Construction

Il arrive que la disposition des graduations freine la lisibilité des alignements par parallèles ; on fera alors tourner un des

cercles de 90 degrés et les points solutions seront alignés suivants deux segments perpendiculaires et une équerre nous

tirera d’affaire.

Squelette circulaire de f1+ f2 =f3 + f4 ( alignements perpendiculaires)

Soit à manipuler la relation (x²+1)+(y²+2) = (z²+3)+(t²+4)

Elle est bien de la forme f1(x)+f2(y) = f3(z)+f4(t).

On trace un cercle de centre Ω et d’origine O.

On trace un second cercle de centre Ω.La demi-droite ΩO rencontre ce cercle en O’.Nous prendrons O’ comme

origine du second cercle.

Les graduations de f1 et de f2 seront portées par le premier cercle (f1 à l’extérieur, f2 à l’intérieur).

De même, les graduations de f3 et f4 seront portées par le second.

Nous supposerons que les bornes des variables sont  a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4 soit par exemple :

11 et 41 pour f1 ; 12 et 22 pour f2 ; 33 et 23 pour f3 ; 4 et 24 pour f4.

On calcule f1(b1),f2(b2), f3(b3),f4(b4).On suppose que le maximum est f1(b1).

  • On se donne le point de côte b1pour f1, soit B1 .On le place assez loin sur le cercle d’origine O.

On peut alors calculer le module m1 avec la macro :  « module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (+) ».

On peut  placer le point A1 avec la macro  « Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens

positif) ».

On trace alors l’arc positif A1B1 avec la macro « arc positif AB ».

On peut déjà tirer le point B1 pour que l’arc soit plutôt sur la gauche du cercle.

On sait que les 4 modules doivent être égaux, donc on peut placer les points A2, B2, A3, B3, A4, B4 sur les deux cercles.

On trace alors l’arc positif A2B2 avec la macro « arc positif AB ».

On le change de couleur.

On ouvre la calculatrice , on introduit le nombre b1 et on le divise par lui-même :on obtient évidemment 1.000

On ouvre la calculatrice, on introduit ce nombre et on le multiplie par 90.

On sort le résultat sur l’écran, soit 90.000

On cherche alors les images de A3, B3, A4, B4 par la rotation de centre Ω et d’angle 90.000 : on obtient alors

les points A’3, B’3, A’4, B’4.

On cache les points A3, B3, A4, B4.

On trace alors l’arc positif A’3B’3 avec la macro « arc positif AB ».On le change de couleur.

On trace alors l’arc positif A’4B’4 avec la macro « arc positif AB ».

On le change de couleur.

  • On peut épaissir les Bi pour faire sentir le sens des arcs ( c’est commode quand il y a des fonctions négatives (soustractions))
  • On peut alors faire la macro :

Initiaux :les cercles, le point O,

 B1,b1,f1,a1,b1,f2,a2,b2,f3,a3,b3,f4,a4,b4.

Finaux : les 4 arcs

Aide : deux cercles concentriques et un point O du premier, les 8 côtes-bornes, un point B1 du premier

correspondant à la plus grande côte, et les 4 fonctions f1,f2,f3 et f4, la fonction f1 correspondant à f1.

 

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abaque

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