abaques en N f2/f1=f3 ou f1f3=f2

squelette de l'abaque en N de F1* F3 = F2 ou F2/F1 = F3


On a le schéma de Thalès


justification-de-abaque-en-n-1.jpg






squelette de l'abaque en N de F1* F3 = F2 ou F2/F1 = F3


On trace les axes et deux points H1 et H2 sur l’axe des abscisses.

On trace par ces points deux parallèles à l’axe des ordonnées.

On se donne deux vecteurs verticaux AB et A'B' parallèles et de sens contraires

sur ces parallèles..

On se donne 4 nombres a, b, a', b' qui seront les côtes des 4 points A, B, A', B' (on les place sur l'écran à côté de chaque point).(par exemple 5,15,7,17)

On se donne 3 fonctions F1(x), F2(y), F3(z) mais sous forme d'expression en x

que l'on met sur l'écran. F1(x)= x^2+5 : F2(x) = x^2+7 et F2(x) = x^2-6 .

On choisit deux nombres g et h bornes de monotonie pour F3.

Avec la macro « origine de AaBb f(x) » on place l'origine O1 de F1, puis l'origine O2 de F2. On trace la droite O1O2.

La droite O1O2 coupe la droite AB' en A'' et la droite A'B en B''.

On trace le vecteur A’’B’’.

Avec la commande « appliquer une expression » on calcule F1(a), que l'on place sur l'écran   . De même pour F2(b').

 Avec la calculatrice, on calcule le quotient F2(b')/F1(a).Soit q le nombre trouvé que l'on place sur l'écran : il doit être égal à F3(a’’).

Avec la macro « inverse de y par f(x) », on calcule l'inverse de q par F3. C'est la côte a’’de A''. On place ce nombre à côté de A’’.(on doit montrer au besoin des bornes de monotonie de F3 pour appliquer la macro).

Avec la commande « appliquer une expression » on calcule F1(a'), que l'on place sur l'écran . De même pour F2(b).

 Avec la calculatrice, on calcule le quotient F2(b)/F1(a').Soit r le nombre trouvé que l'on place sur l'écran.

Avec la macro « inverse de y par f(x) », on calcule l'inverse de r par F3. C'est la côte b’’de B''. On place ce nombre à côté de B’’.

pour avoir la graduation de F3 qui est une homographique, il faudra un 3ème point et sa côte.

On trace donc la droite BB', qui coupe O1O2 en C''.

Avec la commande « appliquer une expression » on calcule F1(b), que l'on place sur l'écran . De même pour F2(b').

 Avec la calculatrice, on calcule le quotient F2(b')/F1(b).Soit s le nombre trouvé que l'on place sur l'écran.

Avec la macro « inverse de y par f(x) », on calcule l'inverse de s par F3. C'est la côte c’’ de C''.On place ce nombre à côté de C’’.

 

On fait alors la macro du squelette:

Initiaux: AaBb F1 , A'a'B'b' F2 et F3 et les axes et les deux nombres g et h bornes de monotonie de F3

finaux : les 3 vecteurs et les nombres a'', b'' et c’’.

Validation : « squelette de l'abaque en N de F2 sur F1 = F3 »

Aide : 2 vecteurs parallèles AaBb, Aa'B'b', trois fonctions f1,f2,f3 ,les axes et g et h.

construction du squelette f2/f1=f3 en N

 

squelette-en-n-f2-sur-f1-f3-1.jpg

 

Vérification

 

squelette-en-n-verification-2.jpg

 

Et voici l'abaque

 

abaque en N f2/f1 = f3

et voici l'abaque

Abaque en N    f2/f1 = f3

 

On applique la macro  « squelette de l'abaque en N de F2 sur F1 = F3 »

Ensuite on applique la macro « Graduation homographique [AaBbCc f(x)] »

(ou projective)

graduation-abaque-en-n-f2-sur-f1-f3.jpg