abaques en double V f1/f2 = f3/f4

Quotients égaux

 

Parmi les belles choses que Thalès nous a laissé, il y a la proportionnalité de ces 4

 

segments.Cela nous permettra donc de représenter aisément les relations du type:

 

f1 / f2 = f3 / f4.

 

clef-de-f1-f4-f2-f3-duble-v.jpg

on en tire la consruction macro suivante :

 

Squelette de f1/f2=f3/f4 (ou encore f1f4= f2f3 en duble V).

 

On connaît les bornes a, b, a ',b', a'', b'', a''' et b''' et les fonctions f1 f2 f3 et f4.

 

On trace un segment AB, on choisit les deux nombres a et b. On tape  f1(x).On trace la demi-droite [AB).

On choisit un point A' et on trace par A' la demi-droite parallèle et de même sens que [AB). On choisit un point B' sur cette demi-droite . On marque les nombres a' et b', puis l'expression f2(x).

On ouvre la macro « origine de AaBb f(x) » et on demande l'origine de

(AaBb f1) et celle de (A'a'B'b' f2): soient O1 et O2.

On choisit un point B'' de l'autre côté de l'écran.

On trace la demi-droite [O1B''). Puis on trace la demi-droite [O1B'') qui portera f3(l’origine sera O1).

Avec la macro « module de AaBb f(x) » on calcule les modules m1 et m2 de (AaBb f1) et de (A'a'B'b' f2).

Puis on calcule le module m3 de f3 car comme on connaît  la côte b'', on aura m3 en divisant l'abscisse de B'' par f(b'') . Donc on va dans «  appliquer une expression » pour avoir f(b'') , on cherche l'abscisse de B'' et on va dans la calculatrice pour faire la division en montrant les nombres trouvés.

Comme on connaît m3 maintenant, on ouvre la macro « point de côte donnée dans (d, m, f(x)) » et on place A'' en utilisant a''.

Reste les éléments de f4. D'abord on sait que m1/m2 = m3/m4, donc on calcule m4 par m2*m3/m1.

On trace par O2 demi-droite de même sens que la demi-droite [O1B''), et parallèle bien entendu : c'est cette demi-droite qui portera f4.

On n'a plus qu'à placer A''' et B''' sur cette demi-droite en utilisant encore la macro

« point de côte donnée dans (d, m, f(x)) ».

On trace les vecteurs AB,A'B', A''B'' et A'''B'''.

 

On fait alors la macro globale.

Initiaux: AaBb f1 A'a'B'b' f2 B'' a'' b'' f4 et les axes

Objets finaux : les 4 vecteurs

Valider : « Squelette de f1 sur f2 = f3 sur f4 en W »

 

Aide: Choisir les 4 fonctions, les 8 bornes, deux points A et B, un point A', sur la parallèle à AB par A' un point B', de l'autre côté de l'écran un pt B''.

 

squelette-abaque-en-double-v-2.jpg

 

On vérifie en prenant 4 points géométriquement adéquats:

 

squelette-en-doublev-verification.jpg

 

et volci l'abaque :

 

abaque-en-double-v.jpg

je travaille lentement en ce moment


car je me suis cassé le bon


bras : excusez-moi !!!