abaques circulaires macros élémentaires

graduation métrique banale d'un cercle(sens positif)

Graduation métrique banale d’un cercle (sens positif)

On trace un cercle et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

On mesure la longueur de ce cercle, soit p.

On ouvre les axes et on tire leur origine Ω en bas à gauche.

On reporte sur l’axe des abscisses le nombre p: on obtient un point L sur cet axe. On trace le segment OL. On choisit un point quelconque M sur ce segment.

On demande au logiciel ses coordonnées: seule l’abscisse n’est pas nulle, soit x.

On va dans calculatrice, on tape « floor(x) » en montrant x bien sûr.

On obtient un nombre entier x’.

On reporte x’ sur le cercle avec « report de mesure » en montrant le cercle, puis O, puis x’. On obtient un point M’.

On trace la demi-droite [ΩM’).

On choisit un nombre k comme largeur du trait de graduation, par exemple 0.3.

On met ce nombre sur l’écran.

Avec la commande « compas » on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe la demi-droite en deux points U et V.

On cache la demi-droite, le cercle et le point M’ et on trace le segment UV.

On cache les points U et V.

On demande alors le lieu du segment quand M varie.

On obtient une graduation en cm du cercle.

On fait alors une macro :

Initiaux : le cercle, le point O, les axes, le nombre k

Objet finaux : le lieu

Validation : Graduation métrique banale (+)d’un cercle

Aide : un cercle, un point du cercle, un nombre k, les axes.

figure

graduation-cercle-banale.jpg

graduation métrique banale d'un cercle(sens négatif)

Graduation métrique banale d’un cercle (sens négatif)


On trace un cercle et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

On mesure la longueur de ce cercle, soit p.

On ouvre les axes et on tire leur origine Ω en bas à gauche.

On reporte sur l’axe des abscisses le nombre p: on obtient un point L sur cet axe. On trace le segment OL. On choisit un point quelconque M sur ce segment.

On demande au logiciel ses coordonnées: seule l’abscisse n’est pas nulle, soit x.

On va dans calculatrice, on tape « - floor(x) » en montrant x bien sûr.

On obtient un nombre entier x’.

On reporte x’ sur le cercle avec « report de mesure » en montrant le cercle, puis O, puis x’. On obtient un point M’.

On trace la demi-droite [ΩM’).

On choisit un nombre k comme largeur du trait de graduation, par exemple 0.3.

On met ce nombre sur l’écran.

Avec la commande « compas » on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe la demi-droite en deux points U et V.

On cache la demi-droite, le cercle et le point M’ et on trace le segment UV.

On cache les points U et V.

On demande alors le lieu du segment quand M varie.

On obtient une graduation en cm du cercle.

On fait alors une macro :

Initiaux : le cercle, le point O, les axes, le nombre k

Objet finaux : le lieu

Validation : Graduation métrique banale (-)d’un cercle

Aide : un cercle, un point du cercle, un nombre k, les axes.


figure

graduation-cercle-banale-1.jpg

Abscisse angulaire banale (sens (+)

Point d’abscisse angulaire donnée a banale en degrés

(comptée dans le sens positif).


On trace un cercle de centre Ω et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

Soit a un nombre donnant en degrés l’abscisse angulaire du point cherché M par exemple 35 (cette abscisse peut être négative).

On  va dans « rotation » et on cherche l’image de O par la rotation de centre Ω et d’angle a. On obtient le point M.

On fait la macro.

 

Initiaux : cercle, O ; a

Finaux : M

Validation : Point d’abscisse angulaire donnée a banale en degrés sens (+)

pt-absc-angulaire-a.jpg


Abscisse angulaire banale (sens (-)

Point d’abscisse angulaire donnée a banale en degrés

 (comptée dans le sens négatif)

 

Pour le sens négatif, on va dans calculatrice, on multiplie a par (-1) et on prend l’image de O par la rotation d’angle (-a).On a alors la construction suivante .

On trace un cercle et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

Soit a un nombre donnant en degrés l’abscisse angulaire du point cherché M, par exemple 35. On va dans calculatrice, on multiplie a par (-1) et on prend l’image de O par la rotation d’angle (-a).On obtient un point N.

On fait la macro.

 

Initiaux : cercle, O ; a.

Finaux : M

Validation : Point d’abscisse angulaire donnée a banale en degrés (sens négatif)

pt-absc-angulaire-a-1.jpg



arc orienté AB positif

Arc AB positif

(on supposera que la mesure de AB est au moins égale à 1 degré)

On se donne un cercle et deux points A et B de ce cercle énoncés dans cet ordre : A d’abord, B ensuite.

 

Il y a deux arcs élémentaires déterminés par ces deux points.

L’un décrit dans le sens  positif et l’autre dans le sens négatif.

 

Soit un cercle de centre Ω et deux points A et B dans cet ordre.

 

On mesure la longueur du cercle et on obtient un nombre L.

 

On va dans « calculatrice » et on divise L par L en le montrant deux fois.

 

On obtient le nombre 1.

 

On va dans « rotation » et on cherche l’image de A par la rotation de centre Ω et d’angle 1(en degrés).On obtient un point H.

 

On trace l’arc AHB.(un peu délicat mais on y arrive).

 

On fait une macro :

 

Initiaux :cercle , A ,B

 

Finaux : l’arc

Valider :  « arc positif AB »

arc-ab-positif-et-negatif-1.jpg


De même pour l"arc AB négatif


Arc négatif AB

Soit un cercle de centre Ω et deux points A et B.

On mesure la longueur du cercle et on obtient un nombre L.

On va dans « calculatrice » et on divise L par L en le montrant deux fois.

On obtient le nombre 1.

On va dans « calculatrice » et on multiplie ce résultat par (-1).

On va dans « rotation » et on cherche l’image de A par la rotation de centre Ω et d’angle -1(on montre bien le nombre -1

calculé).On obtient un point H’.

On trace l’arc AH’B. On le colorie en orange. On épaissit le point B.

On fait une macro :

Initiaux : cercle, A ,B

Finaux : l’arc

Valider :  « arc négatif AB »

 

mesure aritmétique d'un arc positif AB et d'un arc négatif

 

 Mesure absolue en degrés d’un arc AB (sens positif)

 

On trace un cercle de centre Ω et deux points A et B sur ce cercle.

On trace l’arc positif AB avec la macro « arc positif AB ».

On demande la longueur de cet arc, soit t.

On demande la longueur du cercle, soit L.

On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre 360*t/L en montrant t et L.

On obtient un nombre z.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, B

Finaux : le nombre z

Validation : « mesure arith degrés arc positif AB »

 

 mesure-arith-arc-et-arc-ab-1.jpg



Mesure absolue en degrés d’un arc AB (sens négatif)


On trace un cercle de centre Ω et deux points A et B sur ce cercle.

On trace l’arc positif AB avec la macro « arc négatif AB ».

On demande la longueur de cet arc, soit t.

On demande la longueur du cercle, soit L.

On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre 360*t/L en montrant t et L.

On obtient un nombre z.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, B

Finaux : le nombre z

Validation : « mesure arith arc négatif AB »

 


fonctionnelle: point de côte angulaire donnée dans [(C);O;f(x);m] sens (+)

Passons aux échelles circulaires fonctionnelles.

 

Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens positif)


 

On trace un cercle et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

On se donne une fonction f(x) ; par exemple x^2+5.

On se donne un nombre m qui sera le module, par exemple 0.15.

On se donne un nombre x qui sera la côte du point cherché, par exemple 30.

Le point cherché sera par définition le point d’abscisse angulaire en degrés égale à m*f(x).

On ouvre donc la commande « appliquer une expression », on calcule l’image de 30 que l’on sort. On ouvre la

calculatrice et on calcule m*f(x).

 pour placer le point cherché M, on cherche l’image de O par la rotation de centre Ω et d’angle m*f(x) trouvé).

On fait la macro :

Initiaux ; le cercle, O, f(x) : m et le nombre x

Finaux : le point M.

Validation : Point de côte angulaire donnée dans [©,O,f(x) ; m]

Aide : cercle, point O sur cercle, f(x) ; m et la côte x.

 

point-cote-ang-x-ds-c-m-f-x-et.jpg


Point de côte angulaire donnée dans [©, O, f(x) ; m].(sens négatif)

 

On trace un cercle et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

On se donne une fonction f(x) ; par exemple x^2+5.

On se donne un nombre m qui sera le module, par exemple 0.14.

On se donne un nombre x qui sera la côte du point cherché, par exemple 30.

Le point cherché sera par définition le point d’abscisse angulaire en degrés égale à m*f(x).

On ouvre donc la commande « appliquer une expression », on calcule l’image de 30 que l’on sort. On ouvre la calculatrice et on calcule (-1)*m*f(x).

 pour placer le point cherché M, on cherche l’image de O par la rotation de centre Ω et d’angle [(-1)*m*f(x)] trouvé).

On fait la macro :

Initiaux ; le cercle, O, f(x) : m et le nombre x

Finaux : le point M.

Validation : Point de côte angulaire donnée dans [©,O,f(x) ; m] sens (-)

Aide : cercle, point O sur cercle, f(x) ; m et la côte x.

 


figure

pt-cote-ang-donnee-ds-c-o-f-x-m-2.jpg

fonctionnelle: côte angulaire d'un point donné dans [(C);O;f(x);m]

Côte angulaire d’un point M dans [©, O; f(x), m](sens positif)

 

On trace un cercle et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

On se donne une fonction f(x) ; par exemple x^2+5.

On se donne un nombre m qui sera le module, par exemple 0.14.

On se donne un point M sur le cercle.

On commence par tracer l’arc positif OM avec la macro « Arc positif OM sur un cercle ».

On demande la longueur de cet arc.

On ouvre la calculatrice et on divise cette longueur  par le module m. On place le nombre obtenu sur l’écran.

On choisit deux nombres bornes de monotonie pour f, soit g’ et g’’.

On ouvre alors la macro « inverse par f(x) d’un nombre » .On l’applique et on trouve la côte cherchée x.

On fait alors la macro :

Initiaux : le cercle, O ; la fonction f(x), le module m, le point M, les axes, les bornes de monotonie g' et g''

Finaux : le nombre x

Validation : « Côte angulaire d’un point dans [©, O;f(x),m](sens positif) »

Aide : cercle, origine O sur ce cercle, f(x) ; m , le point M et les axes.

cote-pt-ds-c-o-f-x-m-2.jpg

 

Côte angulaire d’un point M dans [©, O; f(x), m]( sens négatif )

 

On trace un cercle et on choisit un point O de ce cercle qui sera l’origine.

On se donne une fonction f(x) ; par exemple x^2+5.

On se donne un nombre m qui sera le module, par exemple 0.14.

On se donne un point M sur le cercle.

On commence par tracer l’arc négatif OM avec la macro « Arc négatif OM sur un cercle ».

On demande la longueur de cet arc ; soit L.

On ouvre la calculatrice et on divise cette longueur L par le module m. On place le nombre obtenu z sur

l’écran.

On ouvre alors la macro « inverse par f(x) d’un nombre » .On l’applique à et on trouve la côte cherchée x.

On fait alors la macro :

Initiaux : le cercle, O ; la fonction f(x), le module m, le point M, les axes, les bornes de monotonie g' et g''

Finaux : le nombre x

Validation : Côte angulaire d’un point dans [©, O;f(x),m](sens négatif)

Aide : cercle, origine O sur ce cercle, f(x) ; m , le point M et les axes.




Module angulaire de [AaBb f(x)] (sens positif(+))

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points.(par exemple 30 et 120) 

Avec la macro « Mesure absolue en degrés d’un arc AB (sens positif)» , 

on calcule ABdegrés.                                                                        

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On calcule f(b) et f(a) avec la commande « appliquer une expression ».On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre ABdegrés / (f(b)-f(a))

Le nombre trouvé est le module µ.

On fait la macro :

Initiaux : le cercle, les points A et B, la fonction f(x) et les axes

Finaux : le nombre µ.

Validation : « module angulaire de [AaBb f(x)]  sens positif(+)»

Aide : le cercle, les points A et B, la fonction f(x) et les axes

 

module-angulaire-aabbf-x-cercle.jpg

Module angulaire de [AaBb f(x)] (sens négatif) (-)

 

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points.(par exemple 30 et 120) 

Avec la macro « Mesure absolue en degrés d’un arc AB (sens négatif) »,  on calcule ABdegrés.

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On calcule f(b) et f(a) avec la commande « appliquer une expression ».On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre ABdegrés / (f(b)-f(a))

Le nombre trouvé est le module µ.

On fait la macro :

Initiaux : le cercle, les points A et B, la fonction f(x) et les axes

Finaux : le nombre µ.

Validation : « module angulaire de [AaBb f(x)]  sens négatif»

Aide : le cercle, les points A et B, la fonction f(x) et les axes

 

module-angulaire-et-aabbf-x-cercle-1.jpg

Origine circulaire de [AaBb f(x)]( sens positif)

 

Origine circulaire de [AaBb f(x)]( sens positif)


 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points.(par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On calcule le module µ avec la macro « module angulaire de [AaBb f(x)]sens positif »

On calcule f(a) avec la commande « appliquer une expression ».

On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre –µ*f(a).

On va dans « rotation » et on cherche l’image de A par la rotation de centre Ω et d’angle –µ*f(a).

On obtient un point O qui est l’origine géométrique de la graduation ( ne pas confondre avec l’origine des côtes).

On épaissit ce point et on le met en noir.

On fait la macro ;

Initiaux : cercle, A,a,B,b, l’expression f(x), les axes

Finaux : le point O

Validation : « origine circulaire de AaBb f(x) sens positif »

Aide : cercle, A,a,B,b, l’expression f(x), les axes

origine-angulaire-de-aabb-f-x-et.jpg


Origine circulaire de [AaBb f(x)]( sens négatif)

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points.(par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On calcule le module µ avec la macro « module angulaire de [AaBb f(x)](sens négatif) »

On calcule f(a) avec la commande « appliquer une expression ».

On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre « -µ*f(a) ».

On va dans « rotation » et on cherche l’image de A par la rotation de centre Ω et d’angle  -µ*f(a).

On obtient un point O qui est l’origine géométrique de la graduation ( ne pas confondre avec l’origine des côtes).

On épaissit ce point et on le met en noir.

On fait la macro ;

Initiaux : cercle, A,a,B,b, l’expression f(x), les axes

Finaux : le point O

Validation : « origine circulaire de AaBb f(x) sens négatif »

Aide : cercle, A,a,B,b, l’expression f(x), les axes



 

Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] (sens positif)

Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] (sens positif)

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points. (par

exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On se donne le nombre x0 côte du point cherché.

On détermine l’origine O avec la macro  « origine circulaire de AaBb f(x) sens positif»

On calcule le module µ avec la macro « module angulaire de [AaBb f(x)] sens positif»

On calcule f(x0) avec la commande « appliquer une expression ».

On calcule le nombre µ*f(x0) et on fait subir à O la rotation de centre Ω et d’angle µ*f(x0), ce qui donne le

point cherché M.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre-côte x0, les axes.

Finaux : le point M

Validation : « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] sens positif »

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre-côte x, les axes.

 

 

point-cote-ang-x-ds-aabb-f-x-et.jpgPoint de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] (sens négatif)

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points. (par

exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On se donne le nombre x0 côte du point cherché.

On détermine l’origine O avec la macro  « origine circulaire de AaBb f(x) sens négatif»

On calcule le module µ avec la macro « module angulaire de [AaBb f(x)] sens négatif »

On calcule f(x0) avec la commande « appliquer une expression ».

On calcule le nombre µ*f(x0) et on fait subir à O la rotation de centre Ω et d’angle µ*f(x0), ce qui donne le

point cherché M.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre-côte x0, les axes.

Finaux : le point M

Validation : « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] sens négatif »

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre-côte x, les axes.

 

Côte angulaire d’un point dans [AaBb f(x)](sens positif

 

Côte angulaire d’un point dans [AaBb f(x)](sens positif)

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points.(par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On se donne un point M sur le cercle entre A et B.

On détermine le module µ avec la macro : « module angulaire de [AaBb f(x)]  sens positif »

On détermine l’origine géométrique O de la graduation avec la macro  « origine circulaire de AaBb f(x) ».

On calcule la mesure arithmétique de l’arc OM avec la macro : « Mesure absolue en degrés d’un arc AB

(sens positif) » ce qui donne un nombre z.

 On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre z / µ. On obtient un nombre z’.

On calcule l’antécédent de z’ avec la macro : « inverse d’un nombre par f(x) ».

On obtient la côte x cherchée.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le point M, les axes et deux bornes g' et g''

Finaux : le nombre x

Validation : « Côte angulaire d’un point dans [AaBb f(x)](sens positif) »

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le point M, les axes

 

 

cote-ang-d-un-pt-ds-aabbf-x-et.jpg

 

Côte angulaire d’un point dans [AaBb f(x)](sens négatif)

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points.(par

exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On se donne un point M sur le cercle entre A et B.

On détermine le module µ avec la macro : « module angulaire de [AaBb f(x)]  sens négatif »

On détermine l’origine géométrique O de la graduation avec la macro  « origine circulaire de AaBb f(x) ».

On calcule la mesure arithmétique de l’arc OM avec la macro : « Mesure absolue en degrés d’un arc AB

(négatif) » ce qui donne un nombre z.

 On ouvre la calculatrice et on calcule le nombre z / µ. On obtient un nombre z’.

On calcule l’antécédent de z’ avec la macro : « inverse d’un nombre par f(x) ».

On obtient la côte x cherchée.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le point M, les axes, et deux bornes de monotonie g’ et g’’.

Finaux : le nombre x

Validation : « Côte angulaire d’un point dans [AaBb f(x)](sens négatif) »

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le point M, les axes, et g’ et g’’.

 



Graduation angulaire [AaBb f(x)]( sens positif et sens négatif)

 

Graduation angulaire [AaBb f(x)]( sens positif)

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points (par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On choisit deux nombres ; l’un p qui sera le pas (par exemple 10), l’autre k qui sera la largeur de la graduation (par exemple 0.2).

On ouvre les axes, on tire sur la graduation pour diminuer l’unité et on place sur l’axe des abscisses les nombres 30 et 120.On obtient deux points H et K.

On trace le segment HK. On place sur ce segment un point M. On demande au logiciel ses coordonnées et on supprime la seconde qui est évidemment nulle.

La première est un nombre z.

On ouvre la calculatrice et on calcule, en montrant les nombres sur l’écran, le nombre p*floor(z / p) : on trouve

un nombre z’.

Avec la macro « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] sens (+)» ;on place le point de côte z’ sur le

cercle : on obtient un point M’.

On trace la demi-droite ΩM’.

Avec la commande « compas », on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe la demi-droite en F et G. On cache M’, le petit cercle, la demi-droite. On trace le segment FG.

On cache F et G.

On demande alors le lieu de ce segment quand M varie.

On colorie le lieu en bleu : c’est la graduation cherchée.

On épaissit moyennement le point A et en gros le point B.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

Finaux : le lieu

Validation : Graduation angulaire [AaBb f(x)] sens positif (+)

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

 

 

 

graduations-angulaire-aabb-f-x-1.jpg

Graduation angulaire [AaBb f(x)]( sens négatif)


On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points (par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On choisit deux nombres ; l’un p qui sera le pas (par exemple 10), l’autre k qui sera la largeur de la graduation (par exemple 0.2).

On ouvre les axes, on tire sur la graduation pour diminuer l’unité et on place sur l’axe des abscisses les nombres 30 et 120.On obtient deux points H et K.

On trace le segment HK. On place sur ce segment un point M. On demande au logiciel ses coordonnées et on supprime la seconde qui est évidemment nulle.

La première est un nombre z.

On ouvre la calculatrice et on calcule, en montrant les nombres sur l’écran, le nombre p*floor(z / p) : on trouve un nombre z’.

Avec la macro « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] sens (-)» ;on place le point de côte z’ sur le cercle : on obtient un point M’.

On trace la demi-droite ΩM’.

Avec la commande « compas », on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe la demi-droite en F et G. On cache M’, le petit cercle, la demi-droite. On trace le segment FG. On cache F et G.

On demande alors le lieu de ce segment quand M varie.

On colorie le lieu en bleu : c’est la graduation cherchée.

On épaissit moyennement le point A et en gros le point B.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

Finaux : le lieu

Validation : Graduation angulaire [AaBb f(x)] sens négatif (-)

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

 

 

 





4 macros de confort

 

 

On a parfois besoin de graduations extérieures ou intérieures, pour voir plus clairement

les échelles, d’où ces quatre macros.


 

Graduation angulaire [AaBb f(x)] sens (+)intérieure.

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points (par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On choisit deux nombres ; l’un p qui sera le pas (par exemple 10), l’autre k qui sera la largeur de la graduation (par exemple 0.2).

On ouvre les axes et on place sur l’axe des abscisses les nombres 30 et 120.On obtient deux points H et K.

On trace le segment HK. On place sur ce segment un point M. On demande au logiciel ses coordonnées et on supprime la seconde qui est évidemment nulle.

La première est un nombre z.

On ouvre la calculatrice et on calcule, en montrant les nombres sur l’écran, le nombre p*floor(z / p) : on trouve

un nombre z’.

Avec la macro « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)]sens (+) » ;on place le point de côte z’ sur le

cercle : on obtient un point M’.

On trace le segment ΩM’.

Avec la commande « compas », on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe le segment ΩM’ en F .On trace le segment FM’.

On cache M’, F, et le petit cercle.

On demande alors le lieu de ce segment quand M varie.

On colorie le lieu en noir : c’est la graduation cherchée.

On épaissit moyennement le point A et en gros le point B.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

Finaux : le lieu

Validation : Graduation angulaire [AaBb f(x)] intérieure sens (+)

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

 

 

grad-ang-int-ext-aabb-f-x-1.jpg

Graduation angulaire [AaBb f(x)] sens (-)extérieure

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points (par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On choisit deux nombres ; l’un p qui sera le pas (par exemple 1), l’autre k qui sera la largeur de la graduation (par exemple 0.3).

On ouvre les axes, on tire sur la graduation pour la rendre plus petite, et on place sur l’axe des abscisses les nombres 30 et 120.On obtient deux points H et K.

On trace le segment HK. On place sur ce segment un point M. On demande au logiciel ses coordonnées et on supprime la seconde qui est évidemment nulle.

La première est un nombre z.

On ouvre la calculatrice et on calcule, en montrant les nombres sur l’écran, le nombre p*floor(z / p) : on trouve un nombre z’.

Avec la macro « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)] » ; on place le point de côte z’ sur le cercle : on obtient un point M’.

On trace le segment ΩM’.

Avec la commande « compas », on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe le segment ΩM’ en F .Le symétrique de F par rapport à M’  est un point G .On trace le segment GM’. On cache M’, F, G ; le petit cercle, la demi-droite.

On demande alors le lieu de ce segment quand M varie.

On colorie le lieu en noir : c’est la graduation cherchée.

On épaissit moyennement le point A et en gros le point B.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

Finaux : le lieu

Validation :  Graduation angulaire [AaBb f(x)]sens (-) extérieure

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

 


 

Graduation angulaire [AaBb f(x)] sens (+)extérieure

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points (par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On choisit deux nombres ; l’un p qui sera le pas (par exemple 1), l’autre k qui sera la largeur de la graduation (par exemple 0.3).

On ouvre les axes, on tire sur la graduation pour la rendre plus petite, et on place sur l’axe des abscisses les nombres 30 et 120.On obtient deux points H et K.

On trace le segment HK. On place sur ce segment un point M. On demande au logiciel ses coordonnées et on supprime la seconde qui est évidemment nulle.

La première est un nombre z.

On ouvre la calculatrice et on calcule, en montrant les nombres sur l’écran, le nombre p*floor(z / p) : on trouve un nombre z’.

Avec la macro « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)]sens (+) » ; on place le point de côte z’ sur le cercle : on obtient un point M’.

On trace le segment ΩM’.

Avec la commande « compas », on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe le segment ΩM’ en F .Le symétrique de F par rapport à M’  est un point G .On trace le segment GM’. On cache M’, F, G ; le petit cercle, la demi-droite.

On demande alors le lieu de ce segment quand M varie.

On colorie le lieu en noir : c’est la graduation cherchée.

On épaissit moyennement le point A et en gros le point B.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

Finaux : le lieu

Validation :  Graduation angulaire [AaBb f(x)]sens (+) extérieure

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

 


grad-ang-int-ext-aabb-f-x-2.jpg

 

Graduation angulaire [AaBb f(x)] sens (-)intérieure

 

On trace un cercle de centre Ω.

On choisit deux points A et B sur ce cercle et deux nombres a et b qui seront les côtes de ces points (par exemple 30 et 120) 

On choisit une fonction f(x), par exemple x^2+18.

On choisit deux nombres ; l’un p qui sera le pas (par exemple 10), l’autre k qui sera la largeur de la graduation (par exemple 0.2).

On ouvre les axes et on place sur l’axe des abscisses les nombres 30 et 120.On obtient deux points H et K.

On trace le segment HK. On place sur ce segment un point M. On demande au logiciel ses coordonnées et on supprime la seconde qui est évidemment nulle.

La première est un nombre z.

On ouvre la calculatrice et on calcule, en montrant les nombres sur l’écran, le nombre p*floor(z / p) : on trouve un nombre z’.

Avec la macro « Point de côte angulaire x dans [AaBb f(x)]sens (-) » ;on place le point de côte z’ sur le cercle : on obtient un point M’.

On trace le segment ΩM’.

Avec la commande « compas », on trace le cercle de centre M’ et de rayon k.

Ce cercle coupe le segment ΩM’ en F .On trace le segment FM’.

On cache M’, F, et le petit cercle.

On demande alors le lieu de ce segment quand M varie.

On colorie le lieu en noir : c’est la graduation cherchée.

On épaissit moyennement le point A et en gros le point B.

On fait la macro :

Initiaux : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

Finaux : le lieu

Validation : Graduation angulaire [AaBb f(x)] intérieure (-)

Aide : cercle, A, a, B, b, l’expression f(x), le nombre p, le nombre k

 



Remarques

Insistons sur la distinction entre l’origine des abscisses et l’origine des côtes : elles ne

coïncident que si f(0) = 0.


les-2-origines.jpg

module de [(C), O, f(x), A,a]

On a parfois besoin par commodité des deux macros suivantes donnant le module

angulaire quand on connaît un point A et sa côte a.

module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (+)

On trace un cercle de centre Ω et d’origine O.

On se donne une fonction f(x) (x^2+18 par exemple) et un point A avec sa côte a (7 par exemple).

On calcule f(a) avec la bonne commande.

Avec la macro « mesure arith degrés arc positif AB », on calcule la mesure arithmétique de l’arc OA .

Avec la calculatrice on fait le quotient mes(OA)/f(a) .

Le nombre obtenu est le module cherché m.

On fait la macro

Initiaux : ©,O,f(x) A,a

Finaux :m

Valider : »module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (+) »

Aide : ©,O,f(x) A,a

 

 

module-angulaire-de-c-o-f-x-a-a.jpg

 

module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (-)

On trace un cercle de centre Ω et d’origine O.

On se donne une fonction f(x) (x^2+18 par exemple) et un point A avec sa côte a (7 par exemple).

On calcule f(a) avec la bonne commande.

Avec la macro « mesure arith degrés arc négatif AB », on calcule la mesure arithmétique de l’arc OA .

Avec la calculatrice on fait le quotient mes(OA)/f(a) .

Le nombre obtenu est le module cherché m.

On fait la macro

Initiaux : ©,O,f(x) A,a

Finaux :m

Valider : »module de [© ;O ; f(x) ;A ;a] sens (-) »

Aide : ©,O,f(x) A,a