RICHESSE DU NON-DIT


Richesse du non-dit

( à propos de "les nouveaux amours de l'équerre et du compas" )

 

J’ai toujours regretté, lorsque j’enseignais, la directivité des programmes et de leurs commentaires, même quand ils la nient.( c'est aussi un problème de démocratie : mais c'est encore à venir)

Elle se traduit en général implicitement par trois choses :

  • l’absence de justification publique de la suppression de notions
  • l’absence de justification publique de l’ajout de notions
  • l’absence de référence à « l’inconscient d’un programme », c'est-à-dire aux manipulations que telle notion (étudiée l’année n) suppose faites les années antérieures ( n-1, n-2, n-3, n-4 ….)

Par exemple si j’enseigne la translation en 4ème,  quelles manipulations préparent ce travail en 5ème, 6ème et même à l’école primaire ?

Si en 4ème j’introduis l’étude des ouverts et des fermés, le CM2 et la 6ème auraient dû être les années où les problèmes de répartition d’arbres séparés de 10 m dans une allée de 50m ont marqué les élèves.

La trigonométrie de seconde ou de première suppose des manipulations quelques années avant sur le cadran circulaire des montres et des horloges ( méfions-nous des « générations quartz » !)

Les propriétés numériques des  logarithmes de terminale se construisent sur des manipulations de 4ème et 3ème sur les exposants…

La distinction entre « étude d’une notion » et « manipulation de cette notion » est nécessaire car on peut ( et on doit), manipuler une notion avant de l’avoir étudiée, et même souvent, de l’avoir « nommée ».

L’idéal est d’avoir pris du plaisir, de l’émotion, à la manipuler : cela crée des conditions psychologiques non négligeables en général, préalables à la mise en branle de la raison et de l’étude.

Par exemple, il est bien regrettable que les problèmes de lieu géométrique aient disparu et restent disparus, des programmes de 5ème et de 4ème alors qu’ils sont à la base des intuitions géométriques dont les élèves ont besoin dans le second cycle (et il est trop tard à ce moment là parce que ces intuitions progressent dans le premier cycle en même temps que les notions géométriques (exemple la médiatrice et le lieu des  points équidistants)

 

Si par exemple je m’intéresse à l’étude de l’algorithmique en seconde, et à son contenu, il est clair qu’un autre disparu de l’enseignement du premier cycle devrait être à la base des manipulations préparatoires : ce sont les constructions à la règle et au compas.

Elles illustreraient très tôt le « divin enchaînement des effets et des causes » cher à J.L.Borgès.

 

Je voudrais ici plaider pour des manipulations qui aideraient très tôt à alimenter dès la 5ème ou la 4ème l’inconscient de l’enseignement de l’algorithmique : les macros des logiciels de géométrie élémentaire, comme décomposition ou composition de programmes ou sous programmes.

Le logiciel utilisé est Cabri, parce qu’il est le plus intuitif, mais on peut l’adapter avec les autres.

En utilisant comme usine à fantasmes, les courbes géométriques, on amène l’élève à manipuler des sous-programmes, ou en tout cas, à les utiliser pour obtenir de belles et utiles choses.

On lui donne le texte de la construction.

Il n’a pas besoin en premier cycle de comprendre pourquoi ça marche, même si on peut lui signaler que les textes ne sont que les traductions d’équations en coordonnées polaires ou cartésienne, ou cartéso-polaires.

Mais pour que cela le marque, il faut qu’il s’amuse avec la courbe, suivant une série de manipulations que j’indique dans les 5 premières pages au début. Il suit d’abord le texte, obtient la courbe, fait la macro et délire graphiquement .

Il faut aussi qu’il en fasse plusieurs, sinon l’objectif sera raté.

Il pourra essayer lui-même de modifier des éléments du texte et s’apercevoir qu’il y a des données indispensables et d’autres non nécessaires pour faire la macro.

J’insiste : l’important est moins la construction que la macro.

J’ai essayé avec des enfants du CM1 à la terminale : enthousiasme garanti !!!

NB "ce travail remplace celui intitulé "amusons nous avec les courbes" : il est plus complet et plus sûr.

voir donc "les nouveaux amours de la règle et du compas"

jeu enseignement des maths pédagogie émotion inconscient