enseignement

la géométrie, amplificateur du plaisir en peinture

Toujours entre deux abaques de CALCULS SCIENTIFIQUES POUR TOUS les abaques à points alignés  , j'ai découvert deux  sites de peintures très riches qui peuvent aider à travailler la géométrie tout en gardant le plaisir de la peinture.

je dirai même que la géométrie, avec un logiciel de géométrie dynamique, par exemple "cabri", peut doubler le plaisir.

Je m'explique . Il s'agit des sites : http://fr.wahooart.com/ et http://www.googleartproject.com/fr/.

Vous choisisseez un tableau que vous enregistrez.

Vous commencez par ouvrir votre logiciel, un clic droit dans l'écran, et vous choisissez "image de fond", "depuis fichier".Le tableau apparait donc sur l'écran dans le logiciel.

On peut alors tracer les droites, cercles etc.... et étudier les régularités, alignements.examiner les rapports d'or,

Quand on a quelques outils pour analyser, même modestement, un tableau, on peut, une fois le plaisir pris de sa vue et de ses parcours, utiliser ces propriétés géométriques pour comprendre comment le peintre a construit son tableau, parfois explicitement, pour nous émouvoir et ainsi nous passons à un second stade d'émotion, et ainsi de suite parfois.

La première fois que j'ai fait cette expérience est ce jour où, à montpellier, en remontant la rue de l'aiguillerie, j'ai trouvé dans une librairie à prix réduit, le livre de charles Rouleau :"géométrie secète des peintres" . Il y indique les tracés directeurs dans une bonne centaine d'oeuvres.

Cela m'a changé la vision de la peinture, mais j'étais resté assez frustré car les reproductions étaient toutes en noir et blanc.

Avec internet, j'ai accès à ces oeuvres en couleurs!

Un problème demeure cependant:il est fastidieux souvent d'essayer de vérifier des régularités géométriques canoniques: on s'arrête au bout de 5 ou 6 essais.

Et voilà où intervient cabri.

On peut faire une série de macros canoniques qui, en exactement 3 clics de souris permettent de tracer les schémas directeurs que l'on veut essayer.Ensuite on fera un menu comportant une vingtaine de macros permettant les essais.

( on peut affiner en utilisant différents menus suivant qu'il s'agit d'un tableau de la renaissance, ou du moyen âge, ou du 19ème en Europe, ou d'autres cultures).

Voici un début de liste de macros utiles à faire.

1) Cadre rectangulaire. Deux points qui seront le sommet gauche-haut du cadre et le sommet bas-droite, et les axes que l'on tirera toujours dans le coin bas gauche de l'écran.On trace les parallèles aux axes, on trace le polygone et on place son centre que l'on épaissit.

objets initiaux : les 2 points et les axes

objets finaux: le polygone et le centre

validation: cadre rectangulaire

(donc, étant donné un tableau importé, on ouvrira la macro et on désignera les deux points et les axes)

2)Carré droit. Quand le cadre est construit,  on rabat la largeur avec un cercle sur la longueur et on trace le carré.

Il donnera une verticale souvent interessante. Pour la macro, on prendra toujours pour objet initiaux les deux sommets privilégiés et les axes, le seul objet final étant le carré ou, si on préfère la verticale intéressante.

3)Carré gauche.

4)Rabattement du rectangle. Il est formé du cadre et des deux carrrés précédents (construits sur les largeurs).

5) Le rectangle médian du bicarré. C'est le rectangle formé par les deux côtés intérieurs des carrés précédents.

(cette macro est souvent commode)

6) axes de symétrie du cadre : ce sont les axes de symétrie du rectangle (commode)

7)verticales d'or. On trace le cadre, on mesure la longueur, on multiplie ce nombre par 0.618 ( approximation de l'inverse du nombre d'or) et on reporte ce nombre sur la longueur en traçant la demi-droite adéquate. On trace le symétrique du point obtenu par rapport au centre. Des parallèles donnent les deux verticales d'or.

8)horizontales d'or.On trace le cadre, on mesure la largeur, on multiplie ce nombre par 0.618 ( approximation de l'inverse du nombre d'or) et on reporte ce nombre sur la largeur en traçant la demi-droite adéquate. On trace le symétrique du point obtenu par rapport au centre. Des parallèles donnent les deux horizontales d'or.

9)Points d'or.Ces 4 points sont les intersections des verticales d'or et des horizontales d'or.(Pour la macro, il vaut mieux ne garder en objet finaux que ces 4 points).

10) Rectangle d'or. On se donne deux points a et b qui détermineront la longueur. On la mesure et on multiplie le résultat par 0.618.On trace par a la perpendiculaire au segment ab sur laquelle on trace une demi-droite d'origine a. Sur cette demi-droite, on reporte le nombre trouvé.On termine le rectangle.

11) le losange du bicarré. Les diagonales des 2 carrés construits sur les largeurs déterminent un losange (carré) souvent utilisé par les peintres.On fera la macro de la même façon à partir des points (gauche haut et bas droit).


grilles-elementaires.jpg




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Plaisirs de lecture

Entre deux abaques à point alignés, je me ressource depuis quelques jours avec un livre


qui devrait se trouver dans toutes les bibliothèques d'iufm ou de lycée ou de collège, et


même en plusieurs exemplaires. C'est l'ouvrage de David Ruelle "L'étrange beauté des


mathématiques" chez Odile Jacob.


Travail d'un mathématicien qui, par ses remarques sur sa pratique 


de chercheur, donne à penser différemment de nombreuses pratiques et théories de


notre enseignement.


Par exemple sur les rôles du travail conscient et inconscient dans la recherche, mais


qui concernent aussi bien l'élève ou l'étudiant dans la mesure où nous essayons dans


les classes, de le mettre en situation de chercheur.


Il cite abondamment le texte, peu diffusé hélas, de Jacques Hadamard et Henri


Poincaré: "Psychologie de l'invention en mathématiques". (Ce dernier ouvrage devrait


être et aurait dû être fourni gratuitement à tout nouvel enseignant de


mathématique, et ceci depuis bien longtemps: il aurait permis aux enseignants de


toutes générations d'avoir une boussole critique dans les flots agités des programmes


successifs, leur évitant de réagir vague après vague et de culpabiliser souvent


inutilement.


Citons Ruelle:


" Hadamard distingue, à la suite de Poincaré, dans le travail mathématique, un stade


conscient de préparation, un stade inconscient d'élaboration ou incubation, une


illumination, qui ramène à la pensée consciente, et un stade conscient de


vérification ".


La simple réflexion sur cette phrase induit des pratiques différentes sur la


périodicité et le rôle et le contenu des devoirs à la maison, par exemple.


Ou sur le rôle capital des automatismes, qui fournissent le gros du travail


inconscient.


Sur la distance dans le temps, entre les activités et le "cours".



Sur l'importance des "problèmes" et des "exercices", sur le rôle pédagogique des


problèmes dits de "rallye".


Sur le rôle réel, souvent hypertrophié, et donc minimisé, de la "rédaction".


Continuons : "la phase d'incubation est décrite comme étant de nature combinatoire;


les idées sont assemblées de diverses manières, jusqu'à obtenir la bonne


combinaison. Hadamard estime que le choix est fait sur une base "esthétique".


J'ajoute qu'on voit ici le rôle que vont jouer les aspects affectifs : plaisir ou


répugnance, peur ou excitation, blocages ou jeu.


Evidemment cet enchaînement des 4 parties débouche sur des "résultats-relais" qui


servent de base pour la suite du raisonnement.


Enfin les concepts manipulés consciemment ou non peuvent être liés aux mots, mais


aussi non verbaux : dessins, schémas, formules, gestes, rythmes.


Je cite enfin une définition de ce livre magnifique de David Ruelle:


"Je pense que la beauté des mathématiques consiste dans la découverte de la


simplicité et de la complexité cachée qui coexistent dans le cadre logique rigide


imposé par le sujet"


NB : J'ai terminé aussi un ouvrage passionnant: le livre de Cedric Villani "Théorème


vivant".


Sous forme de roman grand public, l'auteur nous décrit magnifiquement la genèse d'un de ses théorèmes.


Evidemment, je n'ai pas compris grand chose dans les parties techniques, qui sont


séparées, quoique dans le corps du livre, mais cela n'est pas gênant, loin de là.


On reste fasciné par la recherche et ses péripéties humaines.


Cela m'a remis dans la situation de mon enfance où, à 11 ans, je lisais le roman de


jane austin (orgueil et préjugés) ou le "madame Bovary" de Flaubert, sans comprendre


la genèse ou le fonctionnement du désir ou des passions, mais où je restais fasciné


par leur mystère ( ça dure encore d'ailleurs !!!)


Encore un livre à mettre entre toutes les mains , matheuses ou non.