Démocratiser l'utilisation des mathématiques ? un outil

Il y a deux ou trois ans, le bulletin de l'académie des sciences destiné au grand

public posait la question :"comment relever le niveau moyen de l'enseignement

des sciences pour faire face aux divers défis techniques et culturels ?"

Je n'ai pas eu connaissance des résultats qualitatifs de cette enquête.

On peut imaginer des contributions sur les moyens ou les contenus donnés à l'école

à tous les niveaux.

Je propose un élément de réponse, certes très partiel, mais qui peut être décisif

bien que non essentiel.

Les souvenirs personnels que j'ai de mes contacts avec les collègues matheux,

physiciens, biologistes,techniciens, économistes me font penser que leur 

  enseignement est gaspillé par les difficultés qu'ont les divers apprenants

(à l'école,y compris à l'universite, en formation continue, en recyclage, en stage

d'insertion ou de réinsertion) à manipuler sans risque les formules

mathématiques qui décrivent les divers aspects de leur discipline, à tel point

qu'on se restreint à les donner ou à les utiliser une fois, sans trop s'attarder sur

leurs manipulations qui permettraient d'approfondir les concepts sous-jacents.

On s'en remet à l'espoir que de nombreuses expériences non liées à la formule

compenseront ce handicap.

Le plus grave est évidemment que les aspects prédictifs que donne à chaque

discipline les formules mathématiques soient escamotés et que les questions les

plus intéressantes concernant les concepts impliqués dans la formule ne soit pas

posées parce que la manipulation des formules est insuffisante,ou 

cognitivement trop coûteuse.

De plus, quand il s'agit de reprendre une formation, la reprise des

mathématiques nécessaires est un obstacle et le profit retiré demeure maigre.

Je propose donc l'utilisation généralisée dès la quatrième, et tout au long de la

scolarité, y compris en formation, de l'outil ancien mais terriblement efficace, 

des abaques à point alignés ( pas les autres, qui d'ailleurs le sont encore dans les

écoles techniques).

Ce n'est pas un gag.L'abaque à points alignés d'une formule étant donnée, un

élève de quatrième, ou un apprenant ayant quitté l'école au niveau de la

quatrième, peut résoudre des questions de type équations ou inéquations, ou

encadrement portant sur 5 ou 6 variables.

Notons que c'est plus rapide qu'avec un ordinateur, et cela ne demande pas de

connaissance mathématiques très élaborées ( ce qui n'est pas le cas avec

l'ordinateur).

Cet outil qui date de 150 ans peut connaître une nouvelle jeunesse très

productive justement grâce à l'ordinateur qui peut permettre de fabriquer les

abaques à points alignés très vite et facilement.Un élève de quatrième peut

utiliser l'abaque, un élève de troisième peut la tracer avec un logiciel de

géométrie dynamique si on lui donne la bonne macro, un élève de seconde peut

fabriquer la macro avec ce logiciel, un élève de première peut comprendre la

fabrication de la macro, un élève de terminale peut la justifier.

Je vous propose pendant quelques mois, de regarder dans ce site, comment il

est possible, réaliste et utile de parcourir ces questions.

Ce travail est un livre en préparation. Dans ce site, ce sera la rubrique "calculs

mathématiques pour tous" ou plutôt " démocratiser l'utilisation des

mathématiques"

Le point essentiel est qu'il est conçu pour être lu et utilisé en partie par un élève

de collège, ou par un adulte dont la formation est équivalente.

Les notions mathématiques utilisées sont toujours les minimales et le mot

d'ordre reste "manipulation et simplicité, sinon naïveté".

L'idée est que chacun, pour un métier donné, puisse fabriquer les abaques

nécessaires  à son travail, et pour un enseignant de discipline quelconque, de

dresser les abaques nécessaires à une utilisantion fructueuse des formules

reliant les concepts qui décrivent sa discipline.

Cela ne veut pas dire qu'on peut se passer de mathématiques sans graves

dommages, mais cela signifie qu'on peut utiliser leur puissance et leur efficacité

même si on a eu le malheur de naître dans une société qui a fait de l'échec 

scolaire un outil de justification ( et souvent hélas, d'autojustification) des

inégalités sociales.

De plus,un enseignement qui prépare les citoyens à utiliser les mathématiques,

peut permettre de déculotter les incroyables mystifications, que des gens

prétendus compétents, diffusent à longueur d'antenne.

Je repense à cette merveilleuse remarque du prix Nobel  de physicien Richard

Feymann:

" La science, c'est la croyance en l'ignorance des experts"

Nous pouvons peut être ainsi y aider.

Voici le lien:

DEMOCRATISER L UTILISATION DES MATHEMATIQUES